sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di sostituzione     x + 2y = 3     2x + 4y = 3a ricavo la x dalla prima equazione e la sostituisco nella seconda per mostrarlo meglio lo metto in rosso     x = 3 - 2y     2(3 - 2y) + 4y = 3a adesso lavoro solo sulla seconda equazione: per non stare a riscrivere ogni volta la prima equazione, finche' non riserve, la sostituisco con una linea; eseguo il prodotto         6 - 4y + 4y = 3a sommo i termini simili         6 = 3a e' sparita la y quindi il sistema non e' determinato tutto si riduce all'uguaglianza 6 = 3a: se e' valida il sistema e' indeterminato se non e' valida il sistema e' impossibile Devo quindi distinguere i due casi se 6 = 3a , cioe' se a = 2 allora il sistema e' indeterminato se al posto di a metto 2 ottengo 6 = 6 che e' un'uguaglianza sempre valida se 6 ≠ 3a , cioe' se a ≠ 2 allora il sistema e' impossibile se al posto di a metto un numero diverso da 2 ottengo un'uguaglianza non valida, cie' un numero uguale ad un numero diverso (se metto 1 ottengo 6=2 che non e' vera, se metto 3 ottengo 6=9 che non e' vera, eccetera)     se a = 2   →   sistema indeterminato     se a ≠ 2   →   sistema impossibile Nota: si poteva vedere da subito che il sistema non e' determinato: infatti i coefficenti delle incognite (quelli prima dell'uguale) della seconda equazione possono essere ottenuti dalla prima moltiplicando la prima per 2; quindi moltiplicando per 2 il termine noto della prima equazione se esso diventa uguale a quello della seconda il sistema e' indeterminato (3·2=6 e' uguale a 3a solo se a=2) se invece il termine noto della prima equazione moltiplicato per 2 e' diverso da quello della seconda il sistema e' impossibile (3·2=6 e' diverso da 3a solo se se a≠2)