sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di addizione     x + 2y = 3     2x + 4y = 3a devo rendere due termini verticali contenenti l'incognita uguali e di segno contrario, cosi', sommandoli, spariscono: per redere uguali i coefficienti delle x moltiplico sopra per -2     -2x - 4y = -6     2x + 4y = 3a sommo in verticale     -2x   - 4y   =    -6   +      2x   + 4y   =   3a           //          //    = -6+3a ho trovato l'uguaglianza    0 = 3a - 6 cioe'    3a = 6 Quindi il sistema, essendo sparite le incognite, non e' determinato devo discutere il valore che puo' assumere la a per vedere quando e' indeterminato e quando e' impossibile se 3a = 6 cioe' a=2 ottengo    6 = 6 l'uguaglianza e' vera e il sistema e' indeterminato se 3a ≠6 cioe' se a ≠2 l'uguaglianza e' impossibile Raccogliendo:     se a = 2   →   sistema indeterminato     se a ≠ 2   →   sistema impossibile Nota: si poteva vedere da subito che il sistema non e' determinato: infatti i coefficenti delle incognite (quelli prima dell'uguale) della seconda equazione possono essere ottenuti dalla prima moltiplicando la prima per 2; quindi moltiplicando per 2 il termine noto della prima equazione se esso diventa uguale a quello della seconda il sistema e' indeterminato (3·2=6 e' uguale a 3a solo se a=2) se invece il termine noto della prima equazione moltiplicato per 2 e' diverso da quello della seconda il sistema e' impossibile (3·2=6 e' diverso da 3a solo se se a≠2)