sviluppo
Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di Cramer
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3x + 5y = 24 |
| x - 2y = - 14 |
devo scrivere prima di tutto (lo faccio a destra) la matrice dei coefficienti: nella prima colonna i coefficienti delle x, nella seconda i coefficienti delle y e nella terza i termini noti
adesso considero i determinanti: il determinante dei coefficenti e' il determinante con elementi le prime due colonne della matrice
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3 |
5 |
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| 1 |
-2 |
Per trovare la x faccio una frazione con al denominatore il determinante dei coefficienti, mentre al numeratore metto lo stesso determinante, ma, al posto della colonna della x metto la colonna dei termini noti
| x = |
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24 |
5 |
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= |
| -14 |
-2 |
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| |
3 |
5 |
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| 1 |
-2 |
calcolo i determinanti sopra e sotto (primo per quarto meno secondo per terzo)
| x = |
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24 |
5 |
|
= |
24·(-2) - 5·(-14) |
= |
| -14 |
-2 |
|
|
| |
3 |
5 |
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3·(-2) - 5·1 |
| 1 |
-2 |
calcolo ed ottengo
| x = |
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24 |
5 |
|
= |
24·(-2) - 5·(-14) |
= |
-48 + 70 |
= |
22 |
= -2 |
| -14 |
-2 |
|
|
|
|
| |
3 |
5 |
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3·(-2) - 5·1 |
- 6 - 5 |
-11 |
| 1 |
-2 |
Naturalmente senza andare a capo si fa tutto su una riga, io ho separato il passaggio per i calcolo del determinante per mostrartelo meglio
Per trovare la y faccio una frazione con al denominatore il determinate dei coefficienti, mentre al numeratore metto lo stesso determinante, ma, al posto della colonna della y metto la colonna dei termini noti
| y = |
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3 |
23 |
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= |
| 1 |
-14 |
|
| |
3 |
5 |
|
| 1 |
-2 |
avendo gia' calcolato il determinate dei coefficienti posso sostituirlo con il valore trovato prima
calcolo il determinante sopra (primo per quarto meno secondo per terzo)
| y = |
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3 |
24 |
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= |
3·(-14) - 24·1 |
= |
| 1 |
-14 |
|
|
| -11 |
|
-11 |
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eseguo i calcoli ed ottengo
| y = |
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3 |
24 |
|
= |
3·(-14) - 24·1 |
= |
-42 - 24 |
= |
- 66 |
= 6 |
| 1 |
-14 |
|
|
|
|
| -11 |
|
-11 |
|
-11 |
|
-11 |
scrivo il risultato
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x = -2 |
| |
y = 6 |
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