sviluppo
Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di Cramer
 |
x + y = a + b |
| x - y = a - b |
devo scrivere prima di tutto (lo faccio a destra) la matrice dei coefficienti: nella prima colonna i coefficienti delle x, nella seconda i coefficienti delle y e nella terza i termini noti
adesso considero i determinanti: il determinante dei coefficenti e' il determinante con elementi le prime due colonne della matrice
 |
1 |
1 |
|
| 1 |
-1 |
Per trovare la x faccio una frazione con al denominatore il determinante dei coefficienti, mentre al numeratore metto lo stesso determinante, ma, al posto della colonna della x metto la colonna dei termini noti
| x = |
|
a+b |
1 |
|
= |
| a-b |
-1 |
|
| |
1 |
1 |
|
| 1 |
-1 |
calcolo i determinanti sopra e sotto (primo per quarto meno secondo per terzo)
| x = |
|
a+b |
1 |
|
= |
(a+b)·(-1) - 1·(a-b) |
= |
| a-b |
-1 |
|
|
| |
1 |
1 |
|
1·(-1) - 1·1 |
| 1 |
-1 |
calcolo ed ottengo
| x = |
|
a+b |
1 |
|
= |
(a+b)·(-1) - 1·(a-b) |
= |
-a - b - a + b |
= |
-2a |
= a |
| a-b |
-1 |
|
|
|
|
| |
1 |
1 |
|
1·(-1) - 1·1 |
-1 - 1 |
-2 |
| 1 |
-1 |
Naturalmente senza andare a capo si fa tutto su una riga, io ho separato il passaggio per i calcolo del determinante per mostrartelo meglio
Per trovare la y faccio una frazione con al denominatore il determinate dei coefficienti, mentre al numeratore metto lo stesso determinante, ma, al posto della colonna della y metto la colonna dei termini noti
| y = |
|
1 |
a+b |
|
= |
| 1 |
a-b |
|
| |
1 |
1 |
|
| 1 |
-1 |
avendo gia' calcolato il determinate dei coefficienti posso sostituirlo con il valore trovato prima
calcolo il determinante sopra (primo per quarto meno secondo per terzo)
| y = |
|
1 |
a+b |
|
= |
1·(a-b) - (a+b)·1 |
= |
| 1 |
a-b |
|
|
| -2 |
|
-2 |
|
eseguo i calcoli ed ottengo
| y = |
|
1 |
a+b |
|
= |
1·(a-b) - (a+b)·1 |
= |
a - b - a - b |
= |
- 2b |
= b |
| 1 |
a-b |
|
|
|
|
| -2 |
|
-2 |
|
-2 |
|
-2 |
scrivo il risultato
| |
|
x = a |
| |
y = b |
|