sviluppo

Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di Cramer

2x - y = 6a
x - 2y = 0


2 -1 6a
1 -2 0


devo scrivere prima di tutto (lo faccio a destra) la matrice dei coefficienti: nella prima colonna i coefficienti delle x, nella seconda i coefficienti delle y e nella terza i termini noti

adesso considero i determinanti: il determinante dei coefficenti e' il determinante con elementi le prime due colonne della matrice
2 -1
1 -2


Per trovare la x faccio una frazione con al denominatore il determinante dei coefficienti, mentre al numeratore metto lo stesso determinante, ma, al posto della colonna della x metto la colonna dei termini noti

    x = 6a -1 =
0 -2
2 -1
1 -2


calcolo i determinanti sopra e sotto (primo per quarto meno secondo per terzo), calcolo ed ottengo

    x = 6a -1 = 6a·(-2) - (-1)·0 = -12a - 0 = - 12a = 4a
0 -2
2 -1 2·(-2) - (-1)·1 -4 + 1   -3
1 -2


Per trovare la y faccio una frazione con al denominatore il determinate dei coefficienti, mentre al numeratore metto lo stesso determinante, ma, al posto della colonna della y metto la colonna dei termini noti
avendo gia' calcolato il determinate dei coefficienti posso sostituirlo con il valore trovato prima -3
    y = 2 6a =
1 0
        -3
calcolo il determinante sopra (primo per quarto meno secondo per terzo)
eseguo i calcoli ed ottengo

    y = 2 6a = 2·0 - 6a·1 = 0 - 6a =   - 6a = 2a
1 0
        -3 -3 -3 -3


scrivo il risultato

    x = 4a
    y = 2a