sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di Cramer x + 2y = 3 2x + 4y = 3a 1 2 3 2 4 3a devo scrivere prima di tutto (lo faccio a destra) la matrice dei coefficienti: nella prima colonna i coefficienti delle x, nella seconda i coefficienti delle y e nella terza i termini noti adesso considero i determinanti: il determinante dei coefficenti e' il determinante con elementi le prime due colonne della matrice 1 2 2 4 Per trovare la x faccio una frazione con al denominatore il determinante dei coefficienti, mentre al numeratore metto lo stesso determinante, ma, al posto della colonna della x metto la colonna dei termini noti     x = 3 2 = 3a 4 1 2 2 4 calcolo i determinanti sopra e sotto (primo per quarto meno secondo per terzo), calcolo ed ottengo     x = 3 2 = 3·4 - 2·3a = 12 - 6a 3a 4 1 2 1·4 - 2·2 0 2 4 Essendo il denominatore zero se il numeratore e' diverso da zero, cioe'12 - 6a ≠ 0 cioe' a ≠ 2 ho un numero diviso zero ed il sistema e' impossibile se invece il numeratore e' uguale a zero, cioe' 12 - 6a = 0 quindi a = 2 ottengo x = 0/0 ed il sistema e' indeterminato E' inutile trovare la y scrivo il risultato     se a = 2   →   sistema indeterminato     se a ≠ 2   →   sistema impossibile Nota: si poteva vedere da subito che il sistema non e' determinato: infatti i coefficenti delle incognite (quelli prima dell'uguale) della seconda equazione possono essere ottenuti dalla prima moltiplicando la prima per 2; quindi moltiplicando per 2 il termine noto della prima equazione se esso diventa uguale a quello della seconda il sistema e' indeterminato (3·2=6 e' uguale a 3a solo se a=2) se invece il termine noto della prima equazione moltiplicato per 2 e' diverso da quello della seconda il sistema e' impossibile (3·2=6 e' diverso da 3a solo se se a≠2)