soluzione Calcolare le soluzioni del seguente sistema con il metodo di Cramer (a - b)x - (a + b)y = 2a2 (a + b)x - (a - b)y = 2ab a-b -a-b 2a2 a+b -a+b 2ab     x = 2a2 -a-b = 2a2·(-a+b) - (-a-b)·2ab = -2a3+2a2b+2a2b+2ab2 = 2ab -a+b a-b -a-b (a-b)·(-a+b)-(a+b)·(-a-b) -(a-b)2+(a+b)2 a+b -a+b     = -2a3+4a2b+2ab2     = 2a(-a2+2ab+b2)     = - a2-2ab-b2 -a2-b2+2ab +a2+b2+2ab 4ab 2b Abbiamo diviso per 4ab, quindi dobbiamo distinguere i vari casi se ab≠0 la soluzione e' quella trovata se ab=0 allora ho tre possibilita' se a = 0 e b = 0 ottengo zero fratto zero ed il sistema e' indeterminato se a = 0 e b ≠ 0 ottengo ancora zero fratto zero ed il sistema e' indeterminato (Devi guardare il penultimo passaggio dove posso semplificare solo se a≠0, non l'ultimo ) se a ≠ 0 e b = 0 sostituendo ottengo a diviso zero ed il sistema e' impossibile essendo a un numero diverso da zero Devo ancora trovare la y (solo per il caso ab≠0)     y = a - b 2a2 = (a-b)·2ab - 2a2·(a+b) = 2a2b-2ab2-2a3-2a2b = a+b 2ab 4ab 4ab 4ab     = -2a3-2ab2 = -2a(a2+b2) = -(a2+b2) = - a2+b2 4ab 4ab 2b 2b raccogliendo    se a ≠ 0 e b ≠ 0 ed a ≠ b ottengo   x = -   a2 - 2ab - b2 2b y = -   a2 + b2 2b     se a = 0 il sistema e' indeterminato     se a ≠ 0 e b = 0 il sistema e' impossibile Nota: il caso a=b non viene evidenziato perche'non ho diviso per a-b come nel metodo di sostituzione; la soluzione relativa e' compresa in quella trovata e si puo' ottenere sostituendo il valore a a b nella soluzione finale (insomma il metodo di sostituzione e' stato meno preciso: mi ha fatto fare un ragionamento inutile)