sviluppo

Calcolare le soluzioni del seguente sistema

4x - 2(y + 3) + 3  =  5
5(x - 1

2
) + 3(2y + 3)  =  - 9


Devo ridurre il sistema a forma normale eseguendo tutte le operazioni
Inizio con il far cadere le parentesi tonde: moltiplico per i numeri esterni alle parentesi

4x - 2y - 6 + 3  =  5
5x - 5

2
+ 6y + 9  =  - 9


nella seconda faccio il minimo comune multiplo

4x - 2y - 6 + 3  =  5
10x - 5 + 12y + 18

2
 =  -18

2


nella seconda elimino i denominatori (secondo principio di equivalenza delle equazioni)

4x - 2y - 6 + 3  =  5       
10x - 5 + 12y + 18  =  -18


porto i termini noti dopo l'uguale cambiandoli di segno

4x - 2y  =  5 + 6 - 3       
10x + 12y  =  -18 + 5 - 18


sommo i termini simili

4x - 2y  =  8
10x + 12y  =  -31


semplifico la prima dividendo tutto per 2 (secondo principio)

2x - y  =  4
10x + 12y  =  -31


Anche se sarebbe piu' semplice il metodo di addizione, stavolta, per cambiare, usiamo il metodo di sostituzione ricavo y dalla prima equazione e sostituisco nbella seconda

-y  =  - 2x + 4
10x + 12(2x - 4)  =  -31


y  =  2x - 4
10x + 12(2x - 4)  =  -31


calcolo

10x + 24x - 48  =  -31


porto il termine noto dopo l'uguale

10x + 24x  =  -31 + 48


sommo i termini simili

34x  =  17


ricavo la x

y  =  2x - 4
x  =  1

2


sostituisco il valore trovato nella prima equazione e calcolo

y  =  2· 1

2
- 4 = 1 - 4 = -3
x  =  1

2


Ho la soluzione

x  =  1

2
y  =  -3