sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema x - 3y 5 + y 12   =   y 2 - 1 4 25   3x - 5y - 1 3   =   10 - 2x - 3y 4 2 Devo ridurre il sistema a forma normale eseguendo tutte le operazioni facciamo il minimo comune multiplo sopra e sotto le linee di frazione principali x - 3y + 5y 5 12   =   2y - 1 4 25   3x - 5y - 1 3   =   40 - 2x + 3y 4 2 nella prima posso sommare i termini simili x + 2y 5 12   =   2y - 1 4 25   3x - 5y - 1 3   =   40 - 2x + 3y 4 2 moltiplico i numeratori per l'inverso dei denominatori in modo da avere l'espressione ad un solo livello x + 2y 5  ·  4 2y - 1  =  12 25 (3x - 5y + 1)· 4 40 - 2x + 3y  =  3 2 4(x + 2y) 5(2y - 1)  =  12 25 4(3x - 5y + 1) 40 - 2x + 3y  =  3 2 nella prima posso semplificare per 4/5 (secondo principio) nella seconda moltiplico x + 2y 2y - 1  =  3 5 12x - 20y + 4 40 - 2x + 3y  =  3 2 ora dovremmo supporre tutti i denominatori diversi da zero, ma in questo esercizio trascuriamo moltiplichiamo in croce (equivale a fare il minimo comune multiplo ed eliminare i denominatori) 5(x + 2y)  =  3(2y - 1) 2(12x - 20y + 4)  =  3(40 - 2x + 3y) eseguo le moltiplicazioni 5x + 10y  =  6y - 3 24x - 40y + 48  =  120 - 6x + 9y sposto i termini con le incognite prima dell'uguale e i termini noti dopo l'uguale 5x + 10y - 6y  =  - 3 24x - 40y + 6x - 9y  =  120 - 48 sommo i termini simili 5x + 4y  =  - 3 30x - 49y  =  128 usiamo il metodo di addizione moltiplico la prima per -6     -30x  - 24y   =   18   +     30x    - 49y  =   128           //       - 73y   =    146    -73y  =  146 divido tutto per -73 (secondo principio)    y  =  -2 sostituisco il valore trovato nella prima equazione    5x + 4y  =  - 3    5x + 4·(-2)  =  -3    5x - 8 = -3    5x = 8 - 3 = 5    x = 1 x = 1 y = -2