apprendimento

Calcolare le soluzioni del seguente sistema

x - 3y

5 		+ y 12
  =  
y

2 		- 1

4 		25
 
3x - 5y - 1 3
  =  
10 - 2x - 3y

4 		2


Devo ridurre il sistema a forma normale eseguendo tutte le operazioni
facciamo il minimo comune multiplo sopra e sotto le linee di frazione principali

x - 3y + 5y

5 		12
  =  
2y - 1

4 		25
 
3x - 5y - 1 3
  =  
40 - 2x + 3y

4 		2


nella prima posso sommare i termini simili

x + 2y

5 		12
  =  
2y - 1

4 		25
 
3x - 5y - 1 3
  =  
40 - 2x + 3y

4 		2


moltiplico i numeratori per l'inverso dei denominatori in modo da avere l'espressione ad un solo livello

x + 2y

5 		 ·  4

2y - 1 		 =  12

25
(3x - 5y + 1)· 4

40 - 2x + 3y		  =  3

2


4(x + 2y)

5(2y - 1) 		 =  12

25
4(3x - 5y + 1)

40 - 2x + 3y		  =  3

2


nella prima posso semplificare per 4/5 (secondo principio)
nella seconda moltiplico

x + 2y

2y - 1 		 =  3

5
12x - 20y + 4

40 - 2x + 3y		  =  3

2


ora dovremmo supporre tutti i denominatori diversi da zero, ma in questo esercizio trascuriamo
moltiplichiamo in croce (equivale a fare il minimo comune multiplo ed eliminare i denominatori)

5(x + 2y)  =  3(2y - 1)
2(12x - 20y + 4)  =  3(40 - 2x + 3y)


eseguo le moltiplicazioni

5x + 10y  =  6y - 3
24x - 40y + 48  =  120 - 6x + 9y


sposto i termini con le incognite prima dell'uguale e i termini noti dopo l'uguale

5x + 10y - 6y  =  - 3
24x - 40y + 6x - 9y  =  120 - 48


somma i termini simili ed avrai il sistema ridotto a forma normale