sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema x - 3 5 y + 2 5   =   2 - 2 5 2 - 1 3   2x + 3y 5 x 3 + y 2  =  2 - 5 4 5 Devo ridurre il sistema a forma normale eseguendo tutte le operazioni facciamo il minimo comune multiplo sotto le linee di frazione principali x - 3 5 y + 2 5   =   10 - 2 5 6 - 1 3   2x + 3y 5 2 + 3y 6  =  8 - 5 4 5 eseguiamo le somme x - 3 5 y + 2 5   =   8 5 5 3   2x + 3y 5 2 + 3y 6  =  3 4 5 moltiplico i numeratori per l'inverso dei denominatori in modo da avere l'espressione ad un solo livello x - 3 5  ·  5 8  =  y + 2 5  ·  5 3 2x + 3y 5 · 4 3  =  2x + 3y 6 · 1 5 nella prima posso eliminare 5 al denominatore (secondo principio) nella seconda moltiplico x - 3 8  =  y + 2 3 8x + 12y 15  =  2x + 3y 30 facciamo il minimo comune multiplo per eliminare i denominatori 3(x - 3) 24  =  8(y + 2) 24 16x + 24y 35  =  2x + 3y 30 elimino i denominatori 3(x - 3)  =  8(y + 2) 16x + 24y  =  2x + 3y eseguo le moltiplicazioni 3x - 9  =  8y + 16 16x + 24y  =  2x + 3y sposto i termini con le incognite prima dell'uguale e i termini noti dopo l'uguale 3x - 8y  =  16 + 9 16x + 24y - 2x - 3y  =  0 sommo i termini simili 3x - 8y  =  25 14x + 21y  =  0 semplifico la seconda per 7 3x - 8y  =  25 2x + 3y  =  0 usiamo il metodo di addizione moltiplico la prima per -2 e la seconda per -3     6x  - 16y   =   50   +     -6x    - 9y  =   0           //       - 25y   =    50    -25y = 50 divido tutto per -25 (secondo principio)    y = -2 sostituisco nella seconda    2x + 3y  =  0    2x + 3·(-2)  =  0    2x - 6 = 0    2x = 6    x = 3 x = 3 y = -2