sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema (2x + 1)2 + (2y - 1)2 + 8xy 4 + 1  =  (x + y)2 + y x 2 - 2(x - y) 3  =  x + y 6 + 5 12 Devo ridurre il sistema a forma normale eseguendo tutte le operazioni come primo passaggio moltiplico solamente al numeratore della seconda equazione Naturalmente tu puoi eseguire le operazioni nell'ordine che vuoi, io preferisco portare avanti possibilmente insieme le operazioni nelle due equazioni, e' solo questione di abitudine. Se prima moltiplico il numeratore della seconda equazione poi mi viene meglio il minimo comune multiplo, sopra non c'e' bisogno perche' i termini da elevare al quadrato prima dell'uguale hanno gia' al denominatore il minimo comune multiplo (2x + 1)2 + (2y - 1)2 + 8xy 4 + 1  =  (x + y)2 + y x 2 - 2x - 2y 3  =  x + y 6 + 5 12 ora faccio il minimo comune multiplo (2x + 1)2 + (2y - 1)2 + 8xy + 4 4  =  4(x + y)2 + 4y 4 6x - 4(2x - 2y) 12  =  2(x + y) + 5 12 faccio i prodotti 4x2 + 4x + 1 + 4y2 - 4y + 1 + 8xy + 4 4  =  4x2 + 8xy + y2 + 4y 4 6x -8x + 8y 12  =  2x + 2y + 5 12 elimino i denominatori (secondo principio) 4x2 + 4x + 1 + 4y2 - 4y + 1 + 8xy + 4  =  4x2 + 8xy + y2 + 4y 6x -8x + 8y  = 2x + 2y + 5 termini con le incognite prima dell'uguale e termini noti dopo l'uguale 4x2 + 4x + 4y2 - 4y + 8xy - 4x2 - 8xy - y2 - 4y  =  - 1 - 1 - 4 6x -8x + 8y - 2x - 2y =  5 sommo i termini simili 4x - 8y  =  - 6 - 4x + 6y  =  5 non semplifico la prima perche' applico il metodo di addizione      4x   - 8y   =   -6   +     -4x  + 6y  =     5           //       -2y   =   - 1    -2y = - 1    y = 1 2 sostituisco il valore trovato nella prima equazione    2x - 4y  =  - 3    2x - 4· 1 2 = -3    2x - 2 = -3    2x = 2 - 3    2x = -1    x = - 1 2    x = - 1 2    y = 1 2