sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema x + y + 2 3 - x - y - 1 2 x + y 5 (y - x) -   =     5 6 : (2 - 1 3 ) 12 6 2   x - y - 3 5 - x + y + 1 2 x - y 1 -   =   - 4 5 : 1 1 + ¼ 10 2 Devo ridurre il sistema a forma normale eseguendo tutte le operazioni Nella prima sommo sotto la linea di frazione principale ed eseguo il prodotto dopo l'uguale nella seconda dotto la linea di frazione principale trasformo la somma in prodotto moltiplicando per l'inverso del secondo x + y + 2 3 - x - y - 1 2 x + y 5(y - x) -   =   5 6 : 5 3 12 12   x - y - 3 5 - x + y + 1 2 x - y 1 -   =   - 4 5 · 1 + ¼ 1 10 2 nella prima, sopra la linea di frazione principale faccio il minimo comune multiplo esotto la linea principale trasformo il quoziente in prodotto Nella seconda, essendo un un espressione fratto 1 uguale all'espressione stessa, sommo 1 + ¼ senza considerare fratto 1 2(x + y + 2) - 3(x - y - 1) 6 x + y 5(y - x) -   =   5 6 · 3 5 12 12   x - y - 3 5 - x + y + 1 2 x - y 1 -   =   - 4 5 · 5 4 10 2 Nella prima moltiplico il termine sopra la linea di frazione principale per l'inverso del denominatore (2/1) Nella seconda, essendo 4/5·5/4=1 elimino i termini sotto la linea di frazione principale 2x + 2y + 4 - 3x + 3y + 3 6 · 2 - x + y 12  =  5y - 5x 12 x - y - 3 5 - x + y + 1 2 - x - y 10  =  - 1 2 Nella prima semplifico 6 al denominatore con il 2 - x + 5y + 7 3 - x + y 12  =  5y - 5x 12 x - y - 3 5 - x + y + 1 2 - x - y 10  =  - 1 2 faccio il minimo comune multiplo ad entrambe le equazioni 4(- x + 5y + 7 ) - (x + y) 12  =  5y - 5x 12 2(x - y - 3) - 5(x + y + 1) - (x - y) 10  =  - 5 10 tolgo i denominatori 4(- x + 5y + 7 ) - x - y  =  5y - 5x 2(x - y - 3) - 5(x + y + 1) - (x - y)  =  - 5 eseguo i prodotti - 4x + 20y + 28 - x - y  =  5y - 5x 2x - 2y - 6 - 5x - 5y - 5 - x + y  =  - 5 termini con le incognite prima dell'uguale e termini noti dopo l'uguale - 4x + 20y - x - y - 5y + 5x =  -28 2x - 2y - 5x - 5y - x + y  =  - 5 + 6 + 5 sommo i termini simili 14y  =  -28 - 4x - 6y  =  6 semplifico la prima per 14 e la seconda per -2 y  =  - 2 2x + 3y  =  - 3 sostituisco nella seconda equazione il valore trovato nella prima y  =  - 2 2x + 3(-2)  =  - 3 y  =  - 2 2x - 6  =  - 3 y  =  - 2 2x  =  - 3 + 6 = 3 y  =  - 2 x  =  3 2 soluzione x  =  3 2 y  =  - 2