sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema x(a - b) - y(a + b)  =  -1 x(a - b) + y(a + b)  =  1 a-b -a-b - 1 a-b a+b 1 Il sistema e' gia' ridotto a forma normale uso il metodo di Cramer scrivo a destra la matrice completa e ricavo la x; il coefficiente del secondo termine in alto lo scrivo senza parentesi -(a+b)=-a-b     x = -1 -a-b = -1·(a+b) - (-a-b)·1 = - a - b + a + b = 1 a+b a-b -a-b (a-b)·(a+b)+(a-b)·(a+b) a2 - b2 + a2 - b2 a-b a+b     = 0     = 0     = 0 2a2 - 2b2 2(a-b)(a+b) La soluzione e' accettabile solamente se (a+b)(a-b)≠0 cioe' a≠±b Senza continuare con Cramer sostituisco il valore trovato x  = 0 nella prima equazione x(a - b) - y(a + b)  =  -1 0(a - b) - y(a + b)  =  -1 - y(a + b)  =  -1 cambio segno y(a + b)  =  1 avendo gia' supposto a≠-b posso applicare il secondo principio y  =  1 a + b quindi se a≠±b ottengo x  =  0 y  =  1 a + b Se invece fosse (a+b)(a-b) = 0 allora sostituendo in Cramer otterrei 0/0 quindi il sistema e' indeterminato raccolgo i risultati se a ≠ ± b       x  =  0 y  =  1 a + b se a = ±b il sistema e' indeterminato