soluzione Calcolare le soluzioni del seguente sistema ax - y a + 1  =  x - 3 x + 2a 1 + 3y  =  1 2 condizione di realta' C.R.     (1 + 3y) ≠ 0 → y ≠ -1/3 supponiamo anche (a + 1) ≠ 0 → a ≠ -1 Moltiplico in croce (equivale a fare il m.c.m. ed eliminare i denominatori ax - y  =  (x - 3)(a + 1) 2(x + 2a)  =  1 + 3y ax - y  =  ax + x - 3a - 3 2x + 4a  =  1 + 3y ax - y - ax - x =  - 3a - 3 2x - 3y  =  1 - 4a - x - y  =  - 3a - 3 2x - 3y  =  1 - 4a x + y  =  3a + 3 2x - 3y  =  1 - 4a uso il metodo di addizione moltiplico la prima per 3      3x  + 3y   =   9a+9   +      2x   - 3y  =   1-4a              5x    //    =   5a+10    5x  = 5a + 10 divido tutto per 5    x  = a + 2 sostituisco il valore trovato nella prima equazione x + y  =  3a + 3    a + 2 + y  = 3a + 3    y  =  3a + 3 - 2 - a    y  =  2a + 1 Se 2a+1 = 1/3 cioe' a = -1/3 la soluzione e' contraria alla condizione di realta' se a = -1 ottengo     x  =  1 y  =  -1 cHe corrisponde esattamente a quella trovata (sostituisci -1 ad a e controlla la soluzione) quindi raccoglendo se a ≠ - 1/3 ottengo x  =  a + 2 y  =  2a + 1 se a = -1/3 il sistema e' senza significato perche' contrario alle condizioni di realta'