sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema ax - y a + 1  =  x - 3 x + 2a 1 + 3y  =  1 2 avendo l'incognita al denominatore devo porre lacondizione di realta' C.R.     (1 + 3y) ≠ 0 → y ≠ -1/3 C.R. x ≠ - 1 3 per procedere supponiamo anche (a + 1) ≠ 0 → a ≠ -1 per avere il denominatore diverso da zero Moltiplico in croce (equivale a fare il m.c.m. ed eliminare i denominatori ax - y  =  (x - 3)(a + 1) 2(x + 2a)  =  1 + 3y eseguo i prodotti ax - y  =  ax + x - 3a - 3 2x + 4a  =  1 + 3y sposto i termini con le incognite prima dell'uguale e quelli senza incognite dopo l'uguale; chi salta l'uguale cambia di segno ax - y - ax - x =  - 3a - 3 2x - 3y  =  1 - 4a sommo i termini simili - x - y  =  - 3a - 3 2x - 3y  =  1 - 4a cambio di segno le due equazioni x + y  =  3a + 3 2x - 3y  =  1 - 4a Uso il metodo di addizione moltiplico la prima per 3 moltiplico la prima per 3      3x  + 3y   =   9a+9   +      2x   - 3y  =   1-4a              5x    //    =   5a+10 ottengo    5x  = 5a + 10 divido tutto per 5    x  = a + 2 sostituisco il valore trovato nella prima equazione x + y  =  3a + 3    a + 2 + y  = 3a + 3    y  =  3a + 3 - 2 - a    y  =  2a + 1 Se 2a+1 = 1/3 cioe' a = -1/3 la soluzione e' contraria alla condizione di realta' (calcoli) Devo controllare i parametri: sostituisco nelle equazioni iniziali ad a il valore -1 ed ottengo     x  =  1 y  =  -1 che corrisponde esattamente a quella trovata (sostituisci -1 ad a e controlla la soluzione) scrivo il risultato se a ≠ - 1/3 ottengo x  =  a + 2 y  =  2a + 1 se a = -1/3 il sistema e' senza significato perche' contrario alle condizioni di realta'