soluzione
Calcolare le soluzioni del seguente sistema
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2a
x - b |
+ |
b
y - a |
= 0 |
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1
y - b |
= (x - |
ax - b
a |
)· |
1
x + 2a |
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| |
2a
x - b |
+ |
b
y - a |
= 0 |
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1
y - b |
= |
ax - ax + b
a |
· |
1
x + 2a |
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| |
2a
x - b |
= - |
b
y - a |
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1
y - b |
= |
b
a(x + 2a) |
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condizione di realta'
C.R.
(x - b) ≠ 0 → x ≠ b
(y - a) ≠ 0 → y ≠a
(y - b) ≠ 0 → y ≠ b
(x + 2ab) ≠ 0 → x ≠ -2ab
inoltre dovra' essere il parametro a diverso da zero
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2a(y - a) = -b(x - b) |
| a(x + 2a) = b(y - b) |
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2ay - 2a2 = -bx + b2 |
| ax + 2a2 = by - b2 |
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bx + 2ay = 2a2+ b2 |
| ax - by = -2a2 - b2 |
Applico il metodo di Cramer
scrivo la matrice completa
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b |
2a |
2a2+b2 |
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| a |
-b |
-2a2 - b2 |
| x = |
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2a2+b2 |
2a |
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= |
-b·(2a2+b2)-(2a)·(-2a2 - b2) |
= |
-b·(2a2+b2)+(2a)·(2a2 + b2) |
= |
| -2a2 - b2 |
-b |
|
|
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| |
b |
2a |
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b·(-b)-(a)·2a |
-b2 - 2a2 |
| a |
-b |
| = |
(2a2+b2)(2a - b) |
= |
|
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- (2a - b) |
| -(2a2+b2) |
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| y = |
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b |
2a2+b2 |
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= |
b·(-2a2-b2)-(a)·(2a2 + b2) |
= |
-b·(2a2+b2)- a·(2a2 + b2) |
= |
| a |
-2a2 - b2 |
|
|
|
| |
b |
2a |
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-(2a2+b2) |
-(2a2+b2) |
| a |
-b |
| = |
(2a2+b2)(-b - a) |
= |
|
|
a + b |
| -(2a2+b2) |
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| |
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x = b - 2a |
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y = a + b |
confronto la soluzione con le condizioni di realta'
b - 2a ≠ b → a ≠ 0 sempre vera perche' per a=0 il sistema non ha significato
a + b ≠ a → b ≠ 0
a + b ≠ b → a ≠ 0 sempre vera perche' per a=0 il sistema non ha significato
| b - 2a ≠ -2ab → a ≠ |
b
2(b - 1) |
e b≠1 |
Raccogliendo
se a = 0 il sistema non ha significato
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| se b = 0 il sistema e' senza significato perche' contrario alle condizioni di realta' |
| se b ≠ 1 ed a = |
b
2(b - 1) |
il sistema e' senza significato perche' contrario alle condizioni di realta' |
| se a ≠ 0 e b ≠ ±1 ed a ≠ |
b
2(b - 1) |
ottengo |
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x = a + 2 |
| y = |
2a + 1 |
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