sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema 2a x - b + b y - a  =  0 1 y - b  =  (x - ax - b a )· 1 x + 2a Devo ridurre il sistema a forma normale: prima sommo entro la parentesi tonda 2a x - b + b y - a  =  0 1 y - b  =  ax - ax + b a · 1 x + 2a eseguo la somma 2a x - b + b y - a  =  0 1 y - b  =  b a · 1 x + 2a moltiplico 2a x - b  =  - b y - a 1 y - b  =  b a(x + 2a) Avendo delle incognite al denominatore, per poter fare il minimo comune multiplo pongo le condizioni di realta' C.R. (x - b) ≠ 0 → x ≠ b (y - a) ≠ 0 → y ≠a     (y - b) ≠ 0 → y ≠ b (x + 2ab) ≠ 0 → x ≠ -2ab inoltre dovra' essere il parametro a diverso da zero (per a=0 il sistema non ha significato) moltiplico in croce (equivale a fare il m.c.m. ed eliminare i denominatori) 2a(y - a)  =  -b(x - b) a(x + 2a)  =  b(y - b) eseguo i prodotti 2ay - 2a2  =  -bx + b2 ax + 2a2  =  by - b2 porto i termini con le incognite prima dell'uguale, quelli senza dopo l'uguale, chi salta l'uguale cambia di segno bx + 2ay  =  2a2+ b2 ax - by =  -2a2 - b2 Applico il metodo di Cramer a destra scrivo la matrice completa ricavo la x b 2a 2a2+b2 a -b -2a2 - b2     x = 2a2+b2 2a = -b·(2a2+b2)-(2a)·(-2a2 - b2) = -b·(2a2+b2)+(2a)·(2a2 + b2) = -2a2 - b2 -b b 2a b·(-b)-(a)·2a -b2 - 2a2 a -b     = (2a2+b2)(2a - b)     = - (2a - b) = b - 2a -(2a2+b2) ricavo la y     y = b 2a2+b2 = b·(-2a2-b2)-(a)·(2a2 + b2) = -b·(2a2+b2)- a·(2a2 + b2) = a -2a2 - b2 b 2a -(2a2+b2) -(2a2+b2) a -b     = (2a2+b2)(-b - a)     = a + b -(2a2+b2)     x  =  b - 2a y  =  a + b devo confrontare la soluzione con le condizioni di realta' sostituisco ad x ed y i valoritrovati e risolvo rispetto al parametro a le disuguaglianze: la soluzione e' accettabile se le disuguaglianze sono verificate x ≠ b   →   b - 2a  ≠  b     →     a ≠ 0 sempre vera perche' per a=0 il sistema non ha significato y ≠ a   →   a + b  ≠  a     →     b ≠ 0 y ≠ b   →   a + b  ≠  b     →     a ≠ 0 sempre vera perche' per a=0 il sistema non ha significato x ≠ -2ab   →   b - 2a  ≠  -2ab     →     a ≠ b 2(b - 1) e b≠1 (b≠1 devo porlo per poter applicare il secondo principio) Raccogliendo se a = 0 il sistema non ha significato se b = 0 il sistema e' senza significato perche' contrario alle condizioni di realta' se b ≠ 1 ed a = b 2(b - 1) il sistema e' senza significato perche' contrario alle condizioni di realta' se a ≠ 0 e b ≠ ±1 ed a ≠ b 2(b - 1) ottengo x  =  b - 2a y  =  a + b