sviluppo Calcolare le soluzioni del seguente sistema a + 3 x + 1  =  a - 3 y + 1 x(a + 3) - y(a - 3) a2 - 9  =  18a2 + 54 a4 - 18a2 + 81 scompongo i denominatori della seconda equazione a + 3 x + 1  =  a - 3 y + 1 x(a + 3) - y(a - 3) (a - 3)(a+ 3)  =  18(a2 + 3) (a - 3)2(a + 3)2 avendo delle incognite al denominatore devo porre le condizioni di realta' C.R. (x + 1) ≠ 0 → x ≠ 1 (y + 1) ≠ 0 → y ≠1     inoltre, perche' il sistema abbia significato, per il parametro a ci saranno le condizioni a-3≠0     a+3≠0 cioe' a ≠ ± 3 nella prima moltiplico in croce, nella seconda eseguo il m.c.m. (a + 3)(y + 1)  =  (a - 3)(x + 1) x(a - 3)(a + 3)2 - y(a + 3)(a - 3)2 (a - 3)2(a + 3)2  =  18(a2 + 3) (a - 3)2(a + 3)2 nella prima moltiplico parzialmente (dovrei moltiplicare tutto poi raccogliere di nuovo le incognite, in questo modo invece risparmio un passaggio nella seconda elimino i denominatori (a + 3)y + a + 3  =  (a - 3)x + a - 3 x(a - 3)(a + 3)2 - y(a + 3)(a - 3)2  =  18(a2 + 3) nella prima porto i termini con le incognite prima dell'uguale e quelli senza dopo l'uguale -x(a - 3) + y(a + 3)  =  + a - 3 - a - 3 x(a - 3)(a + 3)2 - y(a + 3)(a - 3)2  =  18(a2 + 3) nella prima sommo dopo l'uguale -x(a - 3) + y(a + 3)  =  -6 x(a - 3)(a + 3)2 - y(a + 3)(a - 3)2  =  18(a2 + 3) nella prima cambio di segno per avere il termine con la x con il segno + x(a - 3) - y(a + 3)  =  6 x(a - 3)(a + 3)2 - y(a + 3)(a - 3)2  =  18(a2 + 3) il sistema e' ora ridotto a forma normale Applico il metodo di Cramer scrivo la matrice completa scrivo il termine noto della seconda equazione sviluppato per seguire i calcoli ferma il mouse sulle espressioni nei vari passaggi a-3 -(a+3) 6 (a-3)(a+3)2 -(a+3)(a-3)2 18a2+54     x = 6 -(a+3) = -6(a+3)(a-3)2+(a+3)(18a2+54) = (a+3)[-6(a-3)2+(18a2+54)] = 18a2+54 -(a+3)(a-3)2 a-3 -(a+3) -(a+3)(a-3)3+(a-3)(a+3)3 (a+3)(a-3)[-(a-3)2+(a+3)2] (a-3)(a+3)2 -(a+3)(a-3)2    = -6(a2-6a+9) +18a2+54 = -6a2+36a-54+18a2+54 = 12a2+36a = 12a(a+3) = a+3 (a-3)(-a2 +6a-9 +a2+6a+9) 12a(a-3) 12a(a-3) 12a(a-3) a-3 con la condizione a≠0     y = a+3 6 = (a+3)(18a2+54) -6(a-3)(a+3)2 = (a+3)[(18a2+ 54)-6(a-3)(a+3)] = (a-3)(a+3)2 18a2+54 a-3 -(a+3) 12a(a+3)(a-3) 12a(a+3)(a-3) (a-3)(a+3)2 -(a+3)(a-3)2    = 18a2 + 54 - 6(a2 - 9) = 18a2 + 54 - 6a2 + 54 = 12a2 + 108 = 12(a+11) = a+11 12(a-3) 12a(a-3) 12a(a-3) 12a(a-3) a(a-3) con la condizione a≠0 soluzione     x  =  a+3 a-3 y  =  a+11 a(a-3) confronto la soluzione con le condizioni di realta'     x ≠ -1         →   a+3 a-3 ≠ -1 a + 3 ≠ -(a - 3) a + 3 ≠ -a + 3 a + a ≠ 3 - 3 a ≠ 0     y ≠ -1         →   a+11 a(a-3) ≠ -1 se a≠0 a + 11 ≠ -a(a - 3) a + 11 ≠ -a2 + 3a a2 - 2a + 11 ≠0 siccome per calcolarlo dovrei risolvere un'equazione di secondo grado ci fermiamo qui (comunque e' sempre verificata, quindi non la considero) Raccogliendo se a = 0 oppure a = ± 3 il sistema non ha significato se a ≠ 0 e a≠ ±3 ottengo x  =  a+3 a-3 y  =  a+11 a(a-3)