soluzione Calcolare le soluzioni del seguente sistema x y a a2 - 1 - x y a a2 + 1  =  2b a4 - 1 x + y + 1 x + y - 1  =  a + b + 1 a + b - 1 ax y(a-1)(a+1) - ax y(a2+1)  =  2b (a-1)(a+1)(a2 + 1) x + y + 1 x + y - 1  =  a + b + 1 a + b - 1 valgono le condizioni di realta' y ≠ 0 ed anche x+y-1 ≠ 0 o meglio x ≠ y + 1 inoltre perche' il sistema abbia significato, per i parametri a e b ci saranno le condizioni a ≠ ±1 ed anche a +b -1≠0 sopra faccio il m.c.m.; sotto moltiplico in croce ax(a2+1) -ax(a2-1) y(a-1)(a+1)(a2+1)  =  2by y(a-1)(a+1)(a2 + 1) (x + y + 1)(a + b - 1)  =  (a + b + 1)(x + y - 1) ax(a2+1) - ax(a2-1)  =  2by ax + bx - x + ay + by - y + a + b - 1  =  ax + bx + x + ay + by + y - a - b - 1 ax(a2 + 1 - a2 + 1)  =  2by ax + bx - x + ay + by - y -ax - bx - x - ay - by - y  =  - a - b - 1 - a - b + 1 2ax  =  2by - 2x - 2y  =  - 2a - 2b ax - by  =  0 x + y  =  a + b Applico il metodo di Cramer scrivo la matrice completa a -b 0 1 1 a+b     x=     0 -b = 0(1) + b(a - b) = b(a - b) a + b 1 a -b a + b a+ b 1 1 con a+b≠0     y =     a 0 = a(a + b) - 0(1) = a(a+b) = a 1 a + b a -b a + b a+ b 1 1 se a + b = 0 ed a = 0 il sistema sarebbe indeterminato, ma essendo y=a la condizione e' contraria alle condizioni di realta' quindi il sistema non ha significato se a + b = 0 ed a ≠ 0 il sistema e' impossibile con la condizione a + b ≠0 ho la soluzione     x  =  b(a - b) a + b y  =  a devo confrontare la soluzione con la condizione di realta' x  ≠  y + 1 per farlo e' necessario risolvere un'equazione di secondo grado quindi ci accontentiamo della condizione Raccogliendo se a = 0 (equivalente ad y = 0) oppure x  ≠  y + 1 la soluzione e' contraria alle condizioni di realta' se a =± 1 oppure a + b - 1 =0 il sistema non ha significato se a ≠ 0 ed a+b =0 il sistema e' impossibile se a ≠ 0, a≠ ±-1 a+b-1≠0 e a+b≠0 ottengo x  =  b(a-b) a+b y  =  a