soluzione Calcolare le soluzioni del seguente sistema 9 x + y - 4 y - x  =  1 5 x - y - 54 x + y  =  - 19 8 cambio di segno il secondo termine della prima equazione 9 x + y + 4 x - y  =  1 54 x + y - 5 x - y  =  19 8 avendo delle incognite al denominatore devo porre le condizioni di realta'     x + y ≠ 0   → x ≠ -y      x - y ≠ 0   → x ≠ y C.R.     x ≠ ± y siccome sviluppando normalmente ottengo un'equazione di secondo grado uso degli artifici per poter utilizzare le equazioni di primo grado pongo     Pongo     1 x + y = z         1 x - y = t ottengo 9z + 4t  =  1 54z - 5t  =  19 8 9z + 4t  =  1 432z - 40t 8  =  19 8 9z + 4t  =  1 432z - 40t =  19 Uso il metodo di addizione moltiplico la prima per 10     90z      + 40t   =    10   +     432z     - 40t   =    19             522z      //    =     29   522z  =  29    z  =  1/18 sostituisco il valore trovato nella prima    9z + 4t  =  1   9·1/18 + 4t  =  1    4t  = 1 - 1/2    t  = 1/8     z  =  1 18 t  = - 1 8 sostituisco i valori trovati nei termini che ho posto ed ottengo 1 x + y  =  1 18 1 x - y  =  1 8 moltiplico in croce ed ottengo 18  =  x + y 8 =  x - y x + y  =  18 x - y  =  8 sommo in verticale    2x  =  26    x  =  13 cambio di segno la seconda e sommo in verticale x + y  =  18 -x + y  =  -8    2y  =  10    y  =  5 soluzione x  =  13 y  =  5