sviluppo Risolvere il seguente sistema x + y - z  =  0 2x + y + z  =  3 x + 2y + z  =  -8 Il sistema e' gia' ridotto a forma normale essendo la z una variabile "libera" cioe' con coefficiente numerico 1 in tutte e tre le equazioni mi conviene ricavare la z da un'equazione e sostituirla nelle altre Ricavo z dalla prima equazione e ne sostituisco il valore nelle altre due z  =  x + y 2x + y + x + y  =  3 x + 2y + x + y  =  -8 sommo i termini simili ed al posto della prima equazione metto una riga 3x + 2y  =  3 2x + 3y  =  -8 Ora e' equivalente ad un sistema di due equazioni in due incognite uso il metodo di addizione: moltiplico sopra per 3 e sotto per -2 9x  + 6y =   9   + -4x  - 6y  =  +16       5x    //  =   25 risolvo e trovo     x = 5 sostituisco nella terza equazione     2x + 3y = -8    2· 5 + 3y = -8    10 + 3y = -8     3y = -8 - 10     3y = -18     y = -6 adesso sostituisco nella prima    z = x + y = 5 - 6 = -1 ottengo quindi il risultato x  =  5 y  =  -6 z  =  -1