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y = √(x4 - 5x2 + 4) devo porre il termine sotto radice maggiore od uguale a zero x4 - 5x2 + 4 ≥ 0 Devo trovare i valori dove la funzione e' positiva o nulla Per trovarli devo scomporrre il polinomio associato in fattori e studiare il segno del prodotto dei vari fattori trovati E' un trinomio x4 - 5x2 + 4; se sostituisco x2 con y ottengo un polinomio di secondo grado y2 - 5y + 4 ora posso scomporre come trinomio notevole: Devo trovare due numeri la cui somma sia -5 ed il prodotto sia +4: essi sono -1 e -4 quindi posso scrivere y2 - 5y + 4 = (y - 1)(y - 4) = al posto di y sostituisco x2 x4 - 5x2 + 4 = (x2 - 1)(x2 - 4) = ora scompongo come differenza di due quadrati ed ottengo = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) Ora pongo ogni fattore maggiore di zero e indico con una linea continua gli intervalli in cui il fattore e' positivo  per x < -2 i quattro fattori sono negativi e quindi il loro prodotto e' positivo, cioe' la funzione f(x) e' positiva per -2 < x < -1abbiamo tre fattori negativied uno positivo, quindi il loro prodotto f(x) e' negativo per -1 < x < 1 abbiamo due fattori negativi e due positivi, quindi il loro prodotto f(x) e' positivo per 1 <x < 2abbiamo tre fattori positivi ed uno negativo, quindi il loro prodotto f(x) e' negativo per x > 2 i quattro fattori sono positivi e quindi il loro prodotto f(x) e' positivo per x=-2, x=-1, x=1, x=2 il prodotto f(x) vale zero quindi, siccome cerchiamo valori positivi o nulli, anche questi valori sono accettabili ottengo che la funzione e' positiva o nulla negli intervalli x ≤ -2 ∪ -1 ≤ x ≤ 1 ∪ x ≥ 2 quindi scrivo il campo di esistenza C.E. = { x ∈ R / x ≤ -2 ∪ -1 ≤ x ≤ 1 ∪ x ≥ 2 } Nota: Da notare che questi esercizi concettualmente sono semplici, il difficile e' utilizzare le conoscenze gia' acquisite nei precedenti anni di studio; se si trovano difficolta' occorre riprendere gli argomenti degli anni precedenti e ripassarli |