Calcolare la seguente potenza
(2x+y)5 =
Prima di tutto so che le parti letterali saranno
a5, a4b, a3b2, a2b3, a b4, b5
so, dal triangolo di Tartaglia che i coefficienti sono
1, 5, 10, 10, 5, 1
quindi vale la regola
(a+b)5=
a5+
5a4b+
10a3b2+
10a2b3 +
5ab4 +
b 5
al posto di a
ho 2x
ed al posto di b ho
y
quindi vado a sostituire nella regola
(2x+y)5 =
(2x)5+
5(2x)4(y)+
10(2x)3(y)2+
10(2x)2(y)3+
5(2x)(y)4+
(y)5 =
= 32x5+
5·16x4(y)+
10·8x3(y2)+
10·4x2(y3)+
5·2x(y4)+ y5 =
= 32x5 +
80x4y+
80x3y2
+
40x2y3
+ 10xy4+
y5
quindi
(2x+y)5
= 32x5 +
80x4y+
80x3y2
+
40x2y3
+ 10xy4+
y5