Calcolare la seguente potenza
(3x-y)5 =
So che le parti letterali sono
a5, a4b, a3b2, a2b3, a b4, b5
so, dal triangolo di Tartaglia che i coefficienti sono
1, 5, 10, 10, 5, 1
quindi vale la regola
(a+b)5=
a5+
5a4b+
10a3b2+
10a2b3 +
5ab4 +
b 5
al posto di a
ho 3x
ed al posto di b ho
-y
quindi vado a sostituire nella regola
(3x-y)5 = [3x+(-y)]5 =
(3x)5+
5(3x)4(-y)+
10(3x)3(-y)2+
10(3x)2(-y)3+
5(3x)(-y)4+
(-y)5 =
= 243x5+
5·81x4(-y)+
10·27x3(+y2)+
10·9x2(-y3)+
5·3x(+y4)+ (-y5) =
= 243x5 -
405x4y+
270x3y2
-
90x2y3
+ 15xy4 -
y5
quindi
(2x+y)5
= 243x5 -
405x4y+
270x3y2
-
90x2y3
+ 15xy4 -
y5