Calcolare la seguente potenza
(2a2-3b)5 =
So che le parti letterali sono
a5, a4b, a3b2, a2b3, a b4, b5
so, dal triangolo di Tartaglia che i coefficienti sono
1, 5, 10, 10, 5, 1
quindi vale la regola
(a+b)5=
a5+
5a4b+
10a3b2+
10a2b3 +
5ab4 +
b 5
adesso devi stare attento a non fare confusione fra la a e la b della regola ed il 2a2 ed il -3b dell'esercizio, per non sbagliare metto (2a2) e (-3b) con le parentesi (quando hai imparato bene fallo solo mentalmente)
al posto di a
ho (2a2)
ed al posto di b ho
(-3b)
quindi vado a sostituire nella regola
(2a2 -3b)5 = [(2a2)+(-3b)]5 =
(2a2)5+
5(2a2)4(-3b)+
10(2a2)3(-3b)2+
10(2a2)2(-3b)3+
5(2a2)(-3b)4+
(-3b)5 =
= 32a10+
5·16a8(-3b)+
10·8a6(+9b2)+
10·4a4(-27b3)+
5·2a2(+81b4)+ (-243b5) =
= 32a10 -
240a8b +
720x6b2
-
1080x4b3
+ 810a2b4 -
243b5
quindi
(2a5-3b)5
= 32a10 -
240a8b +
720x6b2
-
1080x4b3
+ 810a2b4 -
243b5