Calcolare la seguente potenza
(x - 2y)6 =
Per la regola: so che le parti letterali sono
a6, a5b, a4b2, a3b3, a4b2, ab5, b6
so, dal triangolo di Tartaglia che i coefficienti sono
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
quindi vale la regola
(a+b)6=
a6+
6a5b+
15a4b2+
20a3b3 +
15a2b4 +
6ab5 +
b 6
al posto di a
ho x
ed al posto di b ho
-2y
quindi vado a sostituire nella regola
(x-2y)6 = [x+(-2y)]6 =
(x)6+
6(x)5(-2y)+
15(x)4(-2y)2+
20(x)3(-2y)3+
15(x)2(-2y)4+
6(x)(-2y)5+
(-2y)6 =
= x6+
6 x5(-2y)+
15 x4(+4y2)+
20 x3(-8y3)+
15 x2(+16y4)+
6 x(-32y5)+(+64y6) =
= x6 -
12x5y+
60x4y2 -
160x3y3
+
240x2y4
- 192xy5 +
64y6
quindi
(x-2y)6
= x6 -
12x5y+
60x4y2 -
160x3y3
+
240x2y4
- 192xy5 +
64y6