Calcolare la seguente potenza
(2x2 + y3)6 =
Per la regola: so che le parti letterali sono
a6, a5b, a4b2, a3b3, a4b2, ab5, b6
so, dal triangolo di Tartaglia che i coefficienti sono
1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
quindi vale la regola
(a+b)6=
a6+
6a5b+
15a4b2+
20a3b3 +
15a2b4 +
6ab5 +
b 6
al posto di a
ho 2x2
ed al posto di b ho
y3
quindi vado a sostituire nella regola
(2x2+ y3)6 =
(2x2)6+
6(2x2)5(y3)+
15(2x2)4(y3)2+
20(2x2)3(y3)3+
15(2x2)2(y3)4+
6(2x2)(y3)5+
(y3)6 =
= 64x12+
6·32x10(y3)+
15·16x8(y6)+
20·8x6(y9)+
15·4x4(y12)+
6·2x2(y15)+ y18 =
= 64x12 +
192x10y3 +
240x8y6 +
160x6y9
+
60x4y12
+ 12x2y15 +
y18
quindi
(2x2+y3)6
= 64x12 +
192x10y3 +
240x8y6 +
160x6y9
+
60x4y12
+ 12x2y15 +
y18