Esercizio
(2a4+2a3-13a2
+17a-6):(a2+3a-2) =
impostiamo la divisione
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
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a2 |
+3a |
-2 |
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Essendo il divisore a2 + 3a - 2 composto da tre termini
considero nel polinomio i primi tre termini
2a4 + 2a3 - 13a2
Faccio il primo termine del polinomio diviso il primo termine del divisore
2a4 : a2 = 2a2
scrivo 2a2 nello spazio del quoziente
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
|
a2 |
+3a |
-2 |
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Ora moltiplico 2a2 per il divisore
2a2 · (a2+3a-2) = 2a4 + 6a3 - 4a2
scrivo questo risultato cambiandolo di segno sotto i primi tre termini
(in colonna devono sempre esservi lettere alla stessa potenza, cioe' a3 sotto a3)
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
|
a2 |
+3a |
-2 |
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2a2 |
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ora sommo i termini verticalmente: il primo si deve sempre annullare
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
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a2 |
+3a |
-2 |
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| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
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2a2 |
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| // |
-4a3 |
-9a2 |
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abbasso un altro termine +17a in modo da considerare sempre tre termini
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
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a2 |
+3a |
-2 |
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|
| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
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2a2 |
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| // |
-4a3 |
-9a2 |
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Ricomincio da capo:
considero nel polinomio i tre termini abbassati
-4a3 -9a2 + 17a
Faccio il primo termine diviso il primo termine del divisore
-4a3 : a2 = -4a
scrivo -4a nello spazio successivo del quoziente
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
|
a2 |
+3a |
-2 |
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| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
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|
2a2 |
|
|
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| // |
-4a3 |
-9a2 |
+17a |
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Moltiplico -4a per il divisore
-4a · (a2+3a-2) = -4a3 - 12a2 + 8a
scrivo questo risultato (pero' cambiando i segni) sotto i tre termini considerati (in colonna deve sempre esservi la stessa potenza)
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
|
a2 |
+3a |
-2 |
|
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| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
|
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2a2 |
-4a |
|
|
|
| // |
-4a3 |
-9a2 |
+17a |
|
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sommo in verticale ed ottengo
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
|
a2 |
+3a |
-2 |
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| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
|
|
2a2 |
-4a |
|
|
|
| // |
-4a3 |
-9a2 |
+17a |
|
|
+4a3 |
+12a2 |
-8a |
|
|
|
|
|
// |
3a2 |
+9a |
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Abbasso l'ultimo termine -6
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
|
a2 |
+3a |
-2 |
|
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| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
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2a2 |
-4a |
|
|
|
| // |
-4a3 |
-9a2 |
+17a |
|
|
+4a3 |
+12a2 |
-8a |
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// |
3a2 |
+9a |
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Considero nel polinomio i tre termini abbassati
3a2 +9a -6
Faccio il primo termine diviso il primo termine del divisore
3a2 : a2 = +3
scrivo +3 nello spazio successivo del quoziente
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
|
a2 |
+3a |
-2 |
|
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| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
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|
2a2 |
-4a |
|
|
|
| // |
-4a3 |
-9a2 |
+17a |
|
|
+4a3 |
+12a2 |
-8a |
|
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|
|
|
// |
3a2 |
+9a |
-6 |
|
Moltiplico +3 per il divisore
+3 · (a2+3a-2) = +3a2 + 9a - 6
scrivo questo risultato (pero' cambiando i segni) sotto i tre termini considerati (in colonna deve sempre esservi la stessa potenza)
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
|
a2 |
+3a |
-2 |
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| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
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|
2a2 |
-4a |
+3 |
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|
| // |
-4a3 |
-9a2 |
+17a |
|
|
+4a3 |
+12a2 |
-8a |
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// |
3a2 |
+9a |
-6 |
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sommo in verticale ed ho finitol'operazione
| 2a4 |
+2a3 |
-13a2 |
+17a |
-6 |
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a2 |
+3a |
-2 |
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| -2a4 |
-6a3 |
+4a2 |
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2a2 |
-4a |
+3 |
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| // |
-4a3 |
-9a2 |
+17a |
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+4a3 |
+12a2 |
-8a |
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3a2 |
+9a |
-6 |
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-3a2 |
-9a |
+6 |
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// |
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Siccome il resto e' nullo posso scrivere:
(2a4 + 2a3 - 13a2+ 17a - 6):(a2 + 3a - 2) = 2a2 - 4a + 3