esercizio risolvere la seguente equazione: 5 1 1 -------------- + ------------- = ----------- 2x - 2 2x - 3 2x + 2 scomponiamo i denominatori 5 1 1 -------------- + ------------- = ----------- 2(x - 1) 2x - 3 2(x + 1) E' un' equazione fratta quindi prima di risolverla dobbiamo porre le condizioni di realta': ogni termine al denominatore,che contenga la x, va posto diverso da zero; le costanti moltiplicate (il 2) puoi saltarle perche' sono certamente diverse da zero C.R.           x - 1 0          x 1          2x - 3 0         x 3/2          x + 1 0         x -1 Cioe' se troveremo come soluzione x=-1 x=1 o x=3/2 diremo che l'equazione e' impossibile Ora possiamo fare il minimo comune multiplo e poi semplificarlo m.c.m. = 2(x-1)(x+1)(2x-3) 5·(x+1)(2x-3) + 2(x-1)(x+1) (x-1)(2x-3) ------------------------------------------------ = ---------------------------- 2(x-1)(x+1)(2x-3) 2(x-1)(x+1)(2x-3) Elimino i denominatori Devo moltiplicare da entrambe le parti per 2(x-1)(x+1)(2x-3); posso farlo perche' so che ogni termine e' diverso da zero 5(x+1)(2x-3) + 2(x-1)(x+1)=(x-1)(2x-3) eseguo i calcoli, prima i prodotti fra parentesi 5(2x2-3x + 2x -3) + 2(x2-1) = 2x2 - 3x - 2x + 3 poi le moltiplicazioni Veramente sarebbepiu' "matematico" sommare prima i termini simili entro parentesi, pero' cosi' facendo devo fare un passaggio in piu',perche' dopo aver moltiplicato dovro' ancora sommare i termini simili, quindi... 10x2 - 15x + 10x - 15 + 2x2 - 2 = 2x2 - 3x - 2x + 3 conviene portare tutto prima dell'uguale 10x2 - 15x + 10x - 15 + 2x2 - 2 - 2x2 + 3x + 2x - 3 =0 sommo i termini simili 10x2 -20 = 0 divido entrambe i membri per il coefficiente di x2 10x2 20 ------ = ----    10 10 semplifico ed ottengo x2 = 2 Applico la radice da entrambe le parti dell'uguale (il piu' o meno lo mettiamo sempre solo davanti al secondo termine) x2 = 2 Ho quindi le due soluzioni x1 = -2               x2 = +2 e rispettano le condizioni di realta' Non ti devi meravigliare se il risultato viene un numero con la radice: se consideri i numeri naturali 1,2,3, i numeri con alcuni termini dopo la virgola(detti razionali perche' esprimibili mediante frazioni) sono infiniti rispetto ai numeri naturali, cioe' per ogni numero naturale ci sono infiniti numeri razionali; si puo' dimostrare che per ogni numero razionale esistono infiniti numeri esprimibili con la radice(reali); se hai un problema reale di solito ottieni un numero con la radice: e' raro ottenere come soluzione un numero razionale e i numeri interi li ottieni solo in problemi preparati apposta.