esercizio risolvere la seguente equazione: x - a x + a --------- = 3 + ----------- x + a a - x Intanto osserviamo l'equazione: abbiamo ai denominatori x+a ed a-x conviene scrivere a+x invece di x+a essendo la stessa cosa. x - a x + a --------- = 3 + ----------- a + x a - x E' un' equazione fratta e, contemporaneamente, un' equazione letterale Prima di risolverla dobbiamo porre le condizioni di realta' C.R.          a + x 0          x -a          a - x 0            x a Cioe' se troveremo come soluzione x=a o x=-a diremo che l'equazione e' impossibile Ora possiamo fare il minimo comune multiplo e poi semplificarlo m.c.m. = (a+x)(a-x) (x-a)(a-x) 3(a+x)(a-x) + (x+a)(a+x) ------------------ = ---------------------------------------- (a+x)(a-x) (a+x)(a-x) o meglio, ricordando che (a-x) = -(x-a) -(x-a)2 3(a+x)(a-x) + (x+a)2 ------------------ = ---------------------------------------- (a+x)(a-x) (a+x)(a-x) Elimino i denominatori Devo moltiplicare da entrambe le parti per (a+x)(a-x); posso farlo perche' ho posto che sono diversi da zero -(x-a)2 = 3(a+x)(a-x) + (x+a)2 eseguo i calcoli, prima i prodotti notevoli -(x2- 2ax + a2) = 3(a2 - x2) + x2 + 2ax + a2 poi moltiplico e faccio cadere le parentesi -x2 + 2ax - a2 = 3a2 - 3x2 + x2 + 2ax + a2 conviene portare tutto prima dell'uguale -x2 + 2ax - a2 - 3a2 + 3x2 - x2 - 2ax - a2 = 0 x2 - 5a2 = 0 porto il termine noto dopo l'uguale x2 = 5a2 Applico la radice da entrambe le parti dell'uguale (il piu' o meno lo mettiamo sempre solo davanti al secondo termine) x2 = 5a2 estraggo a dalla radice x = a 5 Ho quindi le due soluzioni x1 = -a5               x2 = +a5 Per finire, siccome abbiamo delle soluzioni letterali, dobbiamo porre che le soluzioni trovate rispettano le condizioni di realta': quindi dovra' essere -a5 -a         calcoli         a 0 -a5 a          calcoli         a 0 a5 -a          calcoli         a 0 a5 a           calcoli         a 0 quindi le soluzioni sono accettabili se a e' diverso da zero