esercizio risolvere la seguente equazione: x2 - x + 1 x2 + x + 1 3x 2 ---------------- - ----------------- = ------------ + -----------   x - 1 x + 1 x + 1 x2 - 1 Prima scomponiamo l'ultimo denominatore x2 - x + 1 x2 + x + 1 3x 2 ---------------- - ----------------- = ------------ + ---------------   x - 1 x + 1 x + 1 (x+1)(x-1) E' un' equazione fratta quindi prima di risolverla dobbiamo porre le condizioni di realta' cioe' supporre che i denominatori siano diversi da zero C.R. x - 1 0                   x 1 x + 1 0 x -1 Cioe' se troveremo come soluzione x=1 o x=-1 diremo che l'equazione e' impossibile Ora possiamo fare il minimo comune multiplo e poi semplificarlo m.c.m. = (x+1)(x-1) (x+1)(x2 - x + 1) - (x-1)(x2 + x + 1) 3x(x - 1) + 2 ------------------------------------------- = ------------------- (x-1)(x+1) (x-1)(x+1) Elimino i denominatori Devo moltiplicare da entrambe le parti per (x-1)(x+1); posso farlo perche' nelle condizioni di realta' ho posto che i fattori sono diversi da zero (x+1)(x2 - x + 1) - (x-1)(x2 + x + 1) = 3x(x - 1) + 2 eseguo i calcoli, da notare che prima dell'uguale ottengo delle somme e differenze di cubi x3 + 1 - (x3 - 1) = 3x2 - 3x + 2 faccio cadere le parentesi x3 + 1 - x3 + 1 = 3x2 - 3x + 2 conviene portare tutto prima dell'uguale x3 + 1 - x3 + 1 - 3x2 + 3x - 2 = 0 sommo i termini simili -3x2 + 3x = 0 raccolgo a fattor comune -3x -3x(x - 1) = 0 per la legge dell'annullamento del prodotto la mia equazione equivale alle due equazioni -3x =0 x - 1 = 0 Risolvo la prima: -3x = 0 divido per -3 da entrambe le parti dell'uguale ed ottengo x = 0 Risolvo la seconda: x - 1 = 0 porto -1 dopo l'uguale cambiandolo di segno x = 1 Pero' per le condizioni di realta' questo valore non puo' essere accettato (altrimenti, per togliere i denominatori, avrei moltiplicato per zero entrambe i membri dell'equazione contro il secondo principio di equivalenza Ho quindi una sola soluzione accettabile x1 = 0   accettabile               x2 = 1 non accettabile