esercizio risolvere la seguente equazione: 3 x - 2 1 ------------------ - ------------- + ----------- = 0 x2 - 3x + 2 x - 1 2 - x scomponiamo il primo denominatore (trinomio notevole) 3 x - 2 1 ---------------------- - ------------- + ----------- = 0 (x - 1)(x - 2) x - 1 2 - x Notiamo ora che al primo denominatore abbiamo x-2 mentre al terzo abbiamo 2-x cioe' lo stesso con il segno cambiato, quindi conviene cambiare il terzo termine di segno per avere denominatori uguali (moltiplico sopra e sotto per -1, sopra metto il meno davanti alla frazione, sotto ottengo -2+x cioe' ordinando x-2) 3 x - 2 1 ---------------------- - ------------- - ----------- = 0 (x - 1)(x - 2) x - 1 x - 2 E' un' equazione fratta quindi prima di risolverla dobbiamo porre le condizioni di realta': ogni termine al denominatore,che contenga la x, va posto diverso da zero C.R. x - 1 0                   x 1 x - 2 0 x 2 Cioe' se troveremo come soluzione x=1 o x=2 diremo che l'equazione e' impossibile Ora possiamo fare il minimo comune multiplo e poi semplificarlo m.c.m. = (x-1)(x-2) 3 - (x - 2)2 - (x - 1) 0 ---------------------------- = ------------------ (x-1)(x-2) (x-1)(x-2) Elimino i denominatori Devo moltiplicare da entrambe le parti per (x-1)(x-2); posso farlo perche' so che ogni termine e' diverso da zero 3 - (x - 2)2 - (x - 1) = 0 eseguo i calcoli, prima il quadrato 3 - (x2 - 4x + 4) - (x - 1) = 0 ora faccio cadere le parentesi 3 - x2 + 4x - 4 - x + 1 = 0 sommo i termini simili -x2 + 3x = 0 raccolgo a fattor comune -x -x(x - 3) = 0 per la legge dell'annullamento del prodotto la mia equazione equivale alle due equazioni -x =0 x - 3 = 0 Risolvo la prima: -x = 0 cambio di segno (moltiplico per -1) ed ottengo x = 0 Risolvo la seconda: x - 3 = 0 porto -3 dopo l'uguale cambiandolo di segno x = 3 Controllo le condizioni di realta', va tutto bene Ho quindi le due soluzioni x1 = 0               x2 = 3