esercizio risolvere la seguente equazione: x - a 2a ---------- + ------------- = 1 a x + a Intanto osserviamo l'equazione: abbiamo ai denominatori x+a ed a.   E' un' equazione fratta e, contemporaneamente, un' equazione letterale Prima di risolverla dobbiamo porre le condizioni di realta' e di possibilita' Nota: i due fattori a ed x+a sono diversi per determinare la risolvibilita' dell'equazione: il fatto di avere a al denominatore implica che al posto di a non posso mettere il valore zero (condizione di possibilita' dell'equazione) ed e' anteriore allo svolgimento dell'equazione invece il fattore x+a implica che la soluzione dell'equazione deve essere diversa da -a (condizione di realta' dell'equazione) e va vista dopo aver risolto l'equazione Condizione di possibilita'          a 0      Posso procedere solo se a e' diverso da zero Condizione di realta'          x+a 0          x -a      Alla fine devo controllare se x e' diverso da a Ora possiamo fare il minimo comune multiplo e poi semplificarlo m.c.m. = a(x+a) (x-a)(x+a) + 2a2 a(x+a) --------------------- = -------------- a(x+a) a(x+a) Elimino i denominatori Devo moltiplicare da entrambe le parti per a(x+a); posso farlo per le condizioni poste all'inizio (x-a)(x+a) + 2a2 = a(x+a) eseguo i calcoli, prima dell'uguale il prodotto notevole e dopo l'uguale il prodotto x2 - a2 + 2a2 = ax + a2 conviene portare tutto prima dell'uguale x2 - a2 + 2a2 - ax - a2 = 0 sommo i termini simili x2 - ax = 0 raccolgo a fattor comune x x(x - a) = 0 per la legge dell'annullamento del prodotto la mia equazione equivale alle due equazioni x = 0 x - a = 0 La prima e' gia' risolta: x = 0 0 Risolvo la seconda: x - a = 0 porto -a dopo l'uguale cambiandolo di segno x = a Controllo la condizione di realta', va tutto bene Se a 0 ho quindi le due soluzioni con la condizione a 0 x1 = 0               x2 = a