esercizio
risolvere la seguente equazione:
5x2 - 6x + 5 = 0
Possiamo risolverla
- con la formula normale
- con la formula ridotta
e' preferibile usare la formula ridotta piuttosto che la formula completa, anche perche', come potrai vedere confrontando i metodi, con la formula ridotta le operazioni vengono, di solito, semplificate
consideriamo la formula risolutiva normale
abbiamo:
a = 5
b = -6
c = 5
sostituiamo nella formula
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+ 6  |
62 - 4(5)(5) |
| x1,2 = |
= |
| 2(5) |
facciamo i calcoli dentro radice
adesso devi comportarti diversamente a seconda del tuo programma:
- se non hai fatto i numeri complessi devi semplicemente dire che l'equazione non ammette soluzioni
- se invece hai fatto i numeri compessi puoi procedere e trovare le soluzioni complesse
procediamo
6 8 i
= ----------- =
10 |
adesso devo prendere una volta il piu' ed una volta il meno, raccolgo sopra il 2 e semplifico con il denominatore
2(3 + 4 i)
------------ =
10 |
3 + 4 i
-----------
5 |
2(3 - 4 i)
------------ =
10 |
3 - 4 i
-----------
5 |
Ho quindi le due soluzioni complesse e coniugate
| x1 = |
3 + 4i
------
5 |
|
x2 = |
3 - 4i
------
5 |
essendo il discriminante dell'equazione minore di zero abbiamo due complesse e coniugate
torna su
consideriamo la formula risolutiva ridotta ricordando che
 = b/2
abbiamo:
a = 5
b = -6  = -3
c = 5
sostituiamo nella formula
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|
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+ 3 |
32 - (5)(5) |
| x1,2 = |
= |
| 5 |
facciamo i calcoli dentro radice
adesso devi comportarti diversamente a seconda del tuo programma:
- se non hai fatto i numeri complessi devi semplicemente dire che l'equazione non ammette soluzioni
- se invece hai fatto i numeri compessi puoi procedere e trovare le soluzioni complesse
procediamo
3 4 i
= ----------- =
5 |
adesso devo prendere una volta il piu' ed una volta il meno
Ho quindi le due soluzioni complesse e coniugate
| x1 = |
3 + 4i
------
5 |
|
x2 = |
3 - 4i
------
5 |
essendo il discriminante dell'equazione minore di zero abbiamo due complesse e coniugate
torna su
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