esercizio risolvere la seguente equazione: x2 + x3 + x + 3 = 0 Prima devo metterla in forma di equazione, con un solo termine x2, un solo termine in x ed un solo termine noto: raccolgo la x per indicare che faccio la somma x2 + x(1 + 3) + 3 = 0 prendiamo la formula risolutiva -b b2 - 4ac x1,2 =   2a abbiamo: a = 1 b = 1 + 3 c = 3 sostituiamo nella formula -1 - 3 (-1-3)2 - 4(1)(3) x1,2 =   = 2(1) facciamo i calcoli dentro radice      -1 -3 1 + 3 + 23 -43 = = 2 adesso posso scegliere due strade: eseguire i calcoli e poi, per estrarre di radice, applicare la formula dei radicali doppi oppure (metodo consigliato) controllo, senza sommare, se posso individuare un quadrato senza scomodare la formula dei radicali doppi Questo metodo puo' sempre essere applicato, e basta un po' di esercizio per diventare veloci per approfondire Potresti anche notare che facendo la somma entro radice cambia di segno solamente il doppio prodotto, quindi... vediamo entrambe i metodi con i radicali doppi ragionando sul quadrato per usare i radicali doppi continuiamo i calcoli      -1 -3 4 - 23 = = 2 calcoliamo il radicale doppio 4 - 23 = prima devo portare il 2 dentro radice = 4 - 12 = applico la formula dei radicali doppi 4 + (16-12) 4 - (16-12) =  -  = 2 2 4 + 4 4 - 4 =  -  = 2 2 4 + 2 4 - 2 =  -  = 2 2 = 3 - 1 quindi posso scrivere      - 1 - 3 (3 - 1) x1,2 = = 2 nota che ho messo la parentesi perche' quando prendero' il segno meno cambiera' di segno anche l'1 dentro parentesi considero il piu'      - 1 - 3 + 3 - 1 -2     x1 = =   = -1 2 2    considero il meno      - 1 - 3 - (3 - 1)      - 1 - 3 - 3 + 1 -23       x2 = =   = = -3 2 2 2      ottengo quindi le soluzioni x1 = -1               x2 = -3 torna su Ragionare sul quadrato dobbiamo trasformare l'espressione: 4 - 23 = devo trasformare l'espressione in somma di radicali semplici Per farlo il termine dentro radice deve essere un quadrato cioe' 4 - 23   e' il quadrato di un binomio in cui i due quadrati sono stati sommati: il doppio prodotto vale 23 (e quindi il prodotto e' 3) e la somma dei due quadrati deve essere 4 se il prodotto e' 3 i termini saranno 3 ed 1 ed infatti il loro quadrato e' 3 + 1 = 4 quindi posso scrivere (4 - 23 ) = so che 4 = 3 + 1 = (3 + 1 - 23 ) = scompongo il trinomio in un quadrato = (3 - 1)2 = e semplificando il radicale esterno con il quadrato ottengo = 3 - 1 Siccome il quadrato trasforma tutti i segni in segni positivi, tornando indietro potrei fare 3 - 1 ma anche 1 - 3 allora dovrai avere l'avvertenza, quando in mezzo c'e' il segno meno, di mettere al primo posto il termine di valore maggiore quindi posso scrivere      - 1 - 3 (3 - 1) x1,2 = = 2 nota che ho messo la parentesi perche' quando prendero' il segno meno cambiera' di segno anche l'1 dentro parentesi considero il piu'      - 1 - 3 + 3 - 1 -2     x1 = =   = -1 2 2    considero il meno      - 1 - 3 - (3 - 1)      - 1 - 3 - 3 + 1 -23       x2 = =   = = -3 2 2 2      ottengo quindi le soluzioni x1 = -1               x2 = -3