esercizio risolvere la seguente equazione: a - 3x a + 3x x2 - ax ---------- + ------------- = ------------- a 2a b Poniamo subito le condizioni per la possibilita' dell'equazione a 0        b 0 ora facciamo il minimo comune multiplo 2ab 2b(a - 3x) + b(a + 3x) 2a(x2 - ax) -------------------------------- = ----------------- 2ab 2ab tolgo i denominatori per il secondo principio di equivalenza: posso farlo perche' ho supposto che a e b sono diversi da zero 2b(a - 3x) + b(a + 3x) = 2a(x2 - ax) eseguo i calcoli 2ab - 6bx + ab + 3bx = 2ax2 - 2a2x porto tutti i termini prima dell'uguale 2ab - 6bx + ab + 3bx - 2ax2 + 2a2x = 0 sommo i termini simili - 2ax2 - 3bx + 2a2x + 3ab= 0 cambio di segno 2ax2 + 3bx - 2a2x - 3ab= 0 2ax2 + x(3b - 2a2) - 3ab= 0 applico la formula -b b2 - 4ac x1,2 =   2a abbiamo: 1° coefficiente = 2a 2° coefficiente = 3b - 2a2 3° coefficiente = -3ab attenzione a non confondere le a e la b della formula con quelle dell'equazione: le prime indicano i coefficienti generici dell'equazione, mentre a e b nell'equazione sono dei numeri; avrei dovuto usare simboli diversi, ma renderei piu' complicata la simbologia sostituiamo nella formula - ( 3b - 2a2) (3b - 2a2)2 - 4(2a)(-3ab) x1,2 =   = 2(2a) fuori facciamo cadere la parentesi e facciamo i calcoli dentro radice 2a2 - 3b 9b2 + 4a4 - 12a2b + 24a2b =     = 4a 2a2 - 3b 9b2 + 4a4 + 12a2b =     = 4a dentro radice e' un quadrato 2a2 - 3b (3b + 2a2)2 =     = 4a semplifico la radice con il quadrato 2a2 - 3b (2a2 + 3b) = -------------------------------- = 4a ora devo scegliere una volta il piu' ed una volta il meno; x1 2a2 - 3b + 2a2 + 3b = ----------------------------- = 4a 4a2 ------ 4a = a x2 2a2 - 3b - 2a2 - 3b = ----------------------------- = 4a -6b ------ 4a      3b = -  ------      2a quindi abbiamo le soluzioni x1 = a               x2     3b = -  ------     2a Da notare che, anche se abbiamo diviso per 4a non abbiamo posto ulteriori condizioni perche' per la possibilita' dell'equazione avevamo posto a diverso da zero