esercizio data l'equazione (k+1)x2 -2kx + k - 2 = 0 trovare il valore di k affinche' la somma degli inversi delle radici valga 3 cioe' dovremo avere 1 1 ---- + ---- = 3 x1 x2 dobbiamo avere la somma(-b/a) ed il prodotto (c/a) delle radici quindi facciamo qualche calcolo: eseguo il minimo comune multiplo prima dell'uguale x1 + x2 ------------------ = 3 x1 x2 sostituisco alla somma -b/a ed al prodotto c/a ed ottengo - b/a --------- = 3 c/a cioe' moltiplicando il numeratore per l'inverso del denominatore b a - ---- · ---- = 3 a c quindi semplificando - b ----- = 3 c abbiamo a = k+1 b = -2k c = k - 2 quindi sostituendo - b -(-2k) ----- =------- = 3 c k-2 devo risolvere l'equazione 2k -------- = 3 k - 2 Per poterla risolvere dobbiamo porre la condizione di realta' C.R.      k-2 0       k 2 ora posso fare il m.c.m. e togliere il denominatore (e' piu' semplice moltiplicare in croce) 2k = 3(k -2) 2k = 3k - 6 2k - 3k = -6 -k = -6 k = 6 quindi l'equazione che soddisfa alla condizione si ottiene per k=6 cioe' (6+1)x2 -2(6)x + 6 - 2 = 0 7x2 -12x + 4 = 0