esercizio data l'equazione kx2 -(k-2)x + 1 = 0 trovare il valore di k affinche' la somma dei quadrati delle radici valga 5 significa x12 + x22 = 5 dobbiamo trasformare in somme e prodotti delle radici, quindi aggiungo e tolgo 2x1x2 x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 = 5 cioe' (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 5 siccome abbiamo a = k b = -(k-2) c = 1 ricordando che b -(k-2) k-2 x1 + x2 = - ------- = - ------------ = ------- a k k c 1 x1 · x2 = ------- = -----   a k sostituendo ho l'equazione (k-2)2 1 ------- - 2 ------- = 5 k2 k (k-2)2 2 ------- - ------- = 5 k2 k m.c.m. = k2 supponendo che k sia diverso da zero (k-2)2 - 2k 5k2 ------------------- = ----- k2 k2 ed eliminando i denominatori (k-2)2 - 2k = 5k2 sviluppo k2 - 4k + 4 - 2k = 5k2 k2 - 5k2 - 6k + 4 = 0 -4k2 - 6k + 4 = 0 cambio di segno 4k2 + 6k - 4 = 0 semplifico dividendo per 2 2k2 + 3k - 2 = 0 equazione di secondo grado: applico la formula risolutiva -3 [(3)2 - 4·2·(-2)] k1,2 = -------------------------------- 4 -3 25 -3 5 k1,2 = ----------- = ------- 4 4 ho quindi le due soluzioni k1 = -2         k2 = 1/2