calcoli Risolvo il sistema: x1 + 3x2 = 7 kx1 + kx2 = k-2 kx1 · x2 = 1 Ricavo x1 dalla prima e sostituisco nella seconda e nella terza x1 = -3x2 + 7 k(-3x2 + 7) + kx2 = k-2 k(-3x2 + 7) · x2 = 1 Eseguo i calcoli nella seconda e nella terza; al posto della prima metto una linea ---------------------- -3kx2 + 7k + kx2 - k + 2 = 0 -3kx22 + 7kx2 = 1 ---------------------- -2kx2 + 6k + 2 = 0 -3kx22 + 7kx2 = 1 divido la seconda equazione per -2 ---------------------- kx2 - 3k - 1 = 0 -3kx22 + 7kx2 = 1 ricavo x2 dalla seconda e sostituisco nella terza (conviene lasciare per ultima la k perche' a noi interessa solo quella e la troviamo subito; non siamo interessati ai valori di x1 ed x2) ---------------------- x2 = (3k + 1)/k -3k(3k + 1)2/k2 + 7k(3k + 1)/k = 1 essendo interessato solamente ai valori di k considero solamente la terza equazione in futuro fare link "voglio risolvere tutto il sistema" -3k   (3k + 1)2 -------------- k2 + 7k   (3k + 1) -------------- k = 1 semplifico i k al numeratore e al denominatore -3   (3k + 1)2 -------------- k + 7 (3k + 1) = 1 supponendo k diverso da zero faccio il minimo comune multiplo poi tolgo i denominatori uguali -3(3k + 1)2 + 7k (3k + 1) ------------------------------------ k k = ----   k -3(3k + 1)2 + 7k (3k + 1) = k eseguo i calcoli -3(9k2 + 6k + 1) + 21k2 + 7k = k -27k2 - 18k - 3 + 21k2 + 7k - k = 0 -6k2 - 12k - 3 = 0 divido tutto per -3 2k2 + 4k + 1 = 0 risolvo l'equazione: applico la formula ridotta - (b/2) (b/2)2 - ac k1,2 =   a Abbiamo: a = 2 b = 4      b/2 = 2 c = 1 - (2) 22 - (1)(2) k1,2 =   2 -2 4 - 2 k1,2 =   2 -2 2 k1,2 =   2 Ora prendo una volta il meno ed una volta il piu' ed ottengo le soluzioni -2 - 2 k1 =   2 -2 + 2 k2 =   2