esercizio data l'equazione kx2 -kx + k + 2 = 0 trovare il valore di k affinche' il rapporto delle radici valga 1/2 significa che x1 1   -------- = ----- x2 2 cioe' x2 = 2x1 Ripeto l'avvertenza della quarta parte dell'esercizio precedente in questo caso non e' possibile trasformare in modo semplice la relazione in somma e prodotto delle radici, quindi e' piu' conveniente risolvere un sistema fra le tre equazioni seguenti: la relazione data la somma delle radici il prodotto delle radici abbiamo le tre incognite x1, x2 e k e quindi risolvendo ne troveremo il valore (e' sufficiente trovare il solo valore di k) Nota: questo metodo di utilizzare un sistema di tre equazioni in tre incognite e' applicabile ad ogni problema e potrebbe essere utilizzato come metodo generale, pero' se guardi i calcoli vedi che sono piuttosto lunghi e complicati, quindi sara' usato solamente quando non si potra' fare diversamente nel nostro caso abbiamo a = k b = - k c = k+2 quindi la somma b - k - ----- = x1 + x2 = - ----------   a k mi da' la relazione x1 + x2 = 1 invece il prodotto c k + 2   ----- = x1 · x2 = ---------- a k mi da' la relazione kx1x2 = k+2 Ora posso impostare il sistema x2 = 2x1 x1 + x2 = 1 kx1x2 = k+2 che per k mi da' la soluzione        calcoli k = -18/7