Per scomporre applichiamo la regola della decomposizione del trinomio
Nota: quando possibile useremo sempre la formula ridotta
troviamo le radici delle equazioni associate ai polinomi componenti
risolvo la prima equazione associata al primo polinomio al numeratore
6x2 - 5x + 1 = 0
calcoli
ho le soluzioni
x1 =
1 ------ 2
x2 =
1 ------ 3
quindi posso scomporre come
6x2 - 5x + 1 = 6 (x -
1 --- 2
) (x -
1 --- 3
) = (2x - 1) (3x - 1)
Da notare che nell'ultimo passaggio ho diviso il 6 iniziale in 2·3 in modo da moltiplicare 2 per il primo fattore e 3 per il secondo fattore cosi' da non avere frazioni
risolvo la seconda equazione associata al secondo polinomio al numeratore
4x2 - 9x + 2 = 0
calcoli
ho le soluzioni
x1 =
2
x2 =
1 ------ 4
quindi posso scomporre come
4x2 - 9x + 2 = 4 (x - 2) (x -
1 --- 4
) = (x - 2) (4x - 1)
Da notare che nell'ultimo passaggio ho moltiplicato il 4 per il secondo fattore cosi' da non avere frazioni
risolvo la terza equazione associata al primo polinomio al denominatore
3x2 - 7x + 2 = 0
calcoli
ho le soluzioni
x1 =
2
x2 =
1 ------ 3
quindi posso scomporre come
6x2 - 5x + 1 = 6 (x - 2) (x -
1 --- 3
) = (x - 2) (3x - 1)
Da notare che nell'ultimo passaggio ho moltiplicato il 3 per il secondo fattore cosi' da non avere frazioni
risolvo la quarta equazione associata al secondo polinomio al denominatore
8x2 - 6x + 1 = 0
calcoli
ho le soluzioni
x1 =
1 ------ 2
x2 =
1 ------ 4
quindi posso scomporre come
8x2 - 6x + 1 = 8 (x -
1 --- 2
) (x -
1 --- 4
) = (2x - 1) (4x - 1)
Da notare che nell'ultimo passaggio ho diviso l'8 iniziale in 2·4 in modo da moltiplicare 2 per il primo fattore e 4 per il secondo fattore cosi' da non avere frazioni