Disequazione prodotto di tre disequazioni di primo e secondo grado Prendiamo ad esempio (x-3)(x2 - 5x + 2)(x2 - 4) > 0 Devi trovare dove il prodotto e' maggiore di zero ed hai tre termini Il prodotto sara' positivo se i termini sono x-3 x2 - 5x + 2 x2 - 4 positivo positivo positivo 1° sistema negativo negativo positivo 2° sistema negativo positivo negativo 3° sistema positivo negativo negativo 4° sistema ottengo quindi i quattro sistemi x-3 > 0 x2 - 5x + 4 > 0 x2 - 4 > 0 x-3 < 0 x2 - 5x + 4 < 0 x2 - 4 > 0 x-3 < 0 x2 - 5x + 4 > 0 x2 - 4 < 0 x-3 > 0 x2 - 5x + 4 < 0 x2 - 4 < 0 Se invece abbiamo: (x-3)(x2 - 5x + 2)(x2 - 4) < 0 Devi trovare dove il prodotto e' minore di zero ed hai tre termini Il prodotto sara' negativo se i termini sono x-3 x2 - 5x + 2 x2 - 4 negativo negativo negativo 1° sistema negativo positivo positivo 2° sistema positivo negativo positivo 3° sistema positivo positivo negativo 4° sistema quindi ottengo i quattro sistemi x-3 < 0 x2 - 5x + 4 < 0 x2 - 4 < 0 x-3 < 0 x2 - 5x + 4 > 0 x2 - 4 > 0 x-3 > 0 x2 - 5x + 4 < 0 x2 - 4 > 0 x-3 > 0 x2 - 5x + 4 > 0 x2 - 4 < 0 Se poi la disequazione fosse un prodotto di 4 espressioni otterresti qualcosa come 8 sistemi sia per l'espressione positiva che per l'espressione negativa, quindi capisci che conviene porre tutti i fattori maggiori di zero e poi calcolare il segno dell'espressione Esercizio: siccome 2 fattori = 2+2 sistemi = 4 3 fattori = 4+4 sistemi = 8 4 fattori = 8+8 sistemi = 16 ....................... riesci a trovare la regola che ti permette di sapere quanti sistemi dovresti fare per 5 fattori? si tratta di disposizioni con ripetizione di due oggetti presi 5 a 5 cioe' 25 = 32 sistemi, 16 per il positivo e 16 per il negativo In generale per un prodotto di n fattori avrai 2n sistemi, meta' per l'espressione positiva e meta' per l'espressione negativa