esercizio Problema: In un salvadanaio ci sono 20 monete alcune da un euro ed alcune da due euro; se ci fossero quattro monete da un euro in piu' il valore delle monete da un euro sarebbe lo stesso di quello delle monete da due euro. Quante sono le monete da un euro e da due euro? Chiamo x il numero di monete da un euro il numero di monete da due euro lo chiamo y avendo due incognite avro' bisogno di due equazioni prima condizione: le monete sono 20 x + y = 20 ora imposto la seconda condizione: se ci fossero 4 monete da un euro in piu' x + 4 il valore delle monete da un euro sarebbe lo stesso = di quello delle monete da due euro 2y (moltiplico per 2 perche' quelle da due euro valgono il doppio e si parla di uguaglianza fra valori) quindi ho l'equazione x + 4 = 2y x - 2y + 4 = 0 ora imposto il sistema: x + y = 20 x - 2y + 4 = 0 ricavo x, ad esempio dalla prima equazione, e sostituisco il suo valore al posto della x nella seconda x = 20 - y 20 - y - 2y + 4 = 0 nella seconda equazione sommo x = 20 - y -3y + 24 = 0 cambio segno x = 20 - y 3y - 24 = 0 x = 20 - y 3y = 24 x = 20 - y y = 8 sostituisco il valore trovato di y nella prima equazione x = 20 - 8 y = 8 x = 12 y = 8 Il numero di monete da un euro (x) e' 12 Il numero di monete da due euro (y) e' 8