Alcuni utili criteri di scomposizione
Spesso quando si scompone durante un compito in classe il tempo e' prezioso, quindi diventano molto utili alcuni criteri che, se anche non si riferiscono a numeri primi, ci permettono di risparmiare tempo: vediamoli qui di seguito:
- Criterio di scomposizione per 4:
Un numero e' divisibile per 4 se le sue ultime due cifre sono divisibili per 4
Esempio:
34532 e' divisibile per 4 perche' il numero formato dalle ultime due cifre 32 e' divisibile per 4
34522 invece non e' divisibile per 4 perche' il numero formato dalle ultime due cifre 22 non e' divisibile per 4
- Criterio di scomposizione per 9
Un numero e' divisibile per 9 se la somma delle sue cifre e' 9 (ricordo che la somma puo' essere fatta ricorsivamente sulla somma stessa
Esempio:
34533 e' divisibile per 9 perche' la somma delle sue cifre 3+4+5+3+3=18 ⇒ 1+8=9 e' 9
34536 invece non e' divisibile per 9 perche' la somma delle sue cifre 3+4+5+3+6=21 ⇒ 2+1=3 non e' 9
- Criterio di scomposizione per 10
Un numero e' divisibile per 10 =5·2 se la sua ultima cifra e' 0
Esempio:
340 e' divisibile per 10 perche' termina per 0 : 340=2·5·34
34000 e' addirittura divisibile per 1000 perche' termina con tre zeri: 34000= 23·53·34
- Criterio di scomposizione per 25
Un numero e' divisibile per 25 =52 se le sue ultime due cifre sono o 0 oppure un multiplo di 25
Esempio:
425 e' divisibile per 25 perche' termina per 25 : 625= 52·17
340 non e' divisibile per 25 perche' 40 non e' multiplo di 25
Vediamo un paio di esempi per vedere come si puo' velocizzare il calcolo utilizzando questi criteri:
210 =
| 210 |
 |
2·5 |
| 21 |
3 |
| 7 |
7 |
| 1 |
|
finisce per 0 quindi scompongo per 10=2·5
210 = 2·5·21
21 e' divisibile per 3: 21=3·7 quindi ottengo
210 = 2·5·3·7
o meglio, ordinando secondo fattori crescenti
210 = 2·3·5·7
7425 =
la somma delle cifre e' 7+4+2+5=18 ⇒ 1+8=9 quindi scompongo per 32
| 7425 |
|
32 |
| 825 |
52 |
| 33 |
3 |
| 11 |
11 |
| 1 |
|
74:9 da' 8 con resto di 2 riporto mentalmente 2 davanti all'altra cifra;
22:9 da' 2 con resto di 4
riporto mentalmente 4 davanti all'altra cifra;
45:9=5
7425 = 32·825
825 e' divisibile per 25=52
82:25 da' 3 con resto di 7 riporto mentalmente 7 davanti all'altra cifra;
75:25=3
7425 = 32·825 = 32·52·33
33 e' divisibile per 3; 33:3=11 ed 11 e' primo; quindi:
7425 = 32·52·3·11
o meglio raggruppando ed ordinando
7425 = 33·52·11
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