Esistenza di numeri non razionali e necessita' di ampliare l'insieme Q Sin dai primordi i numeri razionali furono usati per misurare, ma gia' dal quinto secolo avanti Cristo ci si accorse che esistevano grandezze la cui misura non poteva essere rappresentata da un numero razionale la misura della diagonale di un quadrato rispetto al suo lato la misura della circonferenza rispetto al suo diametro la misura della diagonale di un cubo rispetto al suo lato .................... Si ebbe quindi la necessita' di definire un nuovo insieme di numeri, il problema pero' fu come fare a definire quei nuovi numeri partendo dai numeri gia' noti, cioe' i numeri razionali? Il problema fu risolto solamente nell 1876 da Dedekind. Segui tutto il ragionamento collegandoti a geometria a Teoria della misura