y = xn   → y' = nxn-1 dimostrazione devo trovare la derivata di y = xn faccio il limite del rapporto incrementale lim        h→0 (x + h)n - xn h   =   sviluppo la potenza del binomio (x+h)n   =   lim        h→0 xn + nxn-1h +n(n-1)xn-2h2 + +n(n-1)(n-2)xn-3h3 +....n!hn  - xn h   =   elimino la xn iniziale con quella finale   =   lim        h→0 nxn-1h +n(n-1)xn-2h2 + +n(n-1)(n-2)xn-3h3 +....n!hn h   =   divido per h ogni termine sopa la linea di frazione semplificandolo col denominatore   =   lim        h→0 ( nxn-1 +n(n-1)xn-2h + +n(n-1)(n-2)xn-3h2 +....n!hn-1)   =   tutti i termini (eccetto il primo che non ha h) sono moltiplicati per h che, al limite, vale zero quindi valgono tutti zero ed ottengo   =   nxn-1