| y = senx → y' = cosx |
| dimostrazione |
devo trovare la derivata di y = senx
faccio il limite del rapporto incrementale
lim
h→0 |
sen(x + h) - senx
h |
= |
Ci rifacciamo al primo limite notevole ; per questo utilizziamo la seconda formula di prostaferesi (quella della differenza dei seni)
| = |
lim
h→0 |
2cos( |
x + h + x
2 |
)sen( |
x + h - x
2 |
) |
= |
|
| h |
Sposto il 2 iniziale al denominatore e calcolo entro parentesi
| = |
lim
h→0 |
cos( |
2x + h
2 |
)sen |
h
2 |
|
= |
|
h
2 |
| = |
lim
h→0 |
cos(x + |
h
2 |
)sen |
h
2 |
|
= |
|
h
2 |
Per il limite fondamentale so che
quindi mi resta da fare
| = |
lim
h→0 |
cos(x + |
h
2 |
) |
= |
passando al limite per h → 0 anche h/2 → 0 quindi ottengo
|