y = cotg x   → y' = - 1   sen2x dimostrazione devo trovare la derivata di y = cotg x Trasformo la cotangente nella forma cotg x = cosx senx faccio il limite del rapporto incrementale lim        h→0 cos(x + h) sen(x + h) - cosx senx   =   h Anche qui utilizzeremo il primo limite notevole ; intanto facciamo il minimo comune multiplo   =   lim        h→0 cos(x + h)senx - sen(x + h)cosx sen(x + h)senx   =   h cambio di segno (e di ordine) al numeratore in alto estraendo un segno meno   =   lim        h→0 -[sen(x + h)cosx - cos(x + h)senx] sen(x + h)senx   =   h al numeratore ho la formula finale della seno della differenza fra due angoli (x+h) ed (h) sen[(x + h) - x] = sen(x + h)cosx - cos(x + h)senx Appplico la forma in senso inverso ed ottengo   =   lim        h→0 -sen[(x + h) - x] sen(x + h)senx   =   h calcolo entro la quadra e moltiplico la frazione sopra per l'inversa di quella sotto   =   lim        h→0 - sen h sen(x + h)senx · 1 h   =   separo i limiti   =   lim        h→0 - 1 sen(x + h)senx · sen h h   =   Per il limite fondamentale so che lim        h→0 sen h h   =  1 quindi mi resta da fare   =   lim        h→0 - 1 sen(x + h)senx   =   passando al limite per h → 0 ottengo   =   - 1 senx senx   =   - 1 sen2 x