|
metti la pagina a tutto schermo altrimenti le formule si vedono male Partiamo dall'espressione (senza considerare il resto) Quando x tende ad a i termini dopo l'uguale, a parte il primo, sono infinitesimi (per un ripasso clicca e guarda in fondo alla pagina)del primo, secondo, terzo... ordine, quindi posso considerarli come zeri; indico in blu i termini o nulli o infinitesimi f(x) = f(a) + (x-a)f'(a) + (x-a)2f''(a) + (x-a)3f'''(a) + (x-a)4f IV(a) + ........ faccio la derivata prima calcoli f'(x) =0 + f'(a) + 2(x-a)f''(a) + 3(x-a)2f'''(a) + 4(x-a)3f IV(a) + ........ Ho quindi f'(x) = f'(a) che e' giusto faccio la derivata seconda calcoli f''(x) = 0 + 0 + 2f''(a) + 6(x-a)f'''(a) + 12(x-a)2fIV(a) + ........ Nella derivata seconda ho f''(x) = 2f''(a) mentre dovrei avere f''(x) = f''(a) quindi perche' sia valida l'uguaglianza il terzo termine dopo l'uguale va diviso per 2 faccio la derivata terza calcoli f'''(x) = 0 + 0 + 0 + 6f'''(a) + 24(x-a)fIV(a) + ........ Nella derivata terza ho f'''(x) = 6f'''(a) mentre dovrei avere f'''(x) = f'''(a) quindi perche' sia valida l'uguaglianza il quarto termine dopo l'uguale va diviso per 6 e siccome avevo diviso per due il termine precedente questo va diviso per 6 = 2·3 faccio la derivata quarta f IV(x) = 0 + 0 + 0 + 0 + 24f IV(a) + ........ Nella derivata quarta ho f IV(x) = 24f IV(a) mentre dovrei avere f IV(x) = f IV(a) quindi perche' sia valida l'uguaglianza il quinto termine dopo l'uguale va diviso per 24 e siccome avevo diviso per sei il termine precedente questo va diviso per 24 = 2·3·4 il prossimo termine dovra' quindi essere diviso per 2·3·4·5 quello dopo per 2·3·4·5·6 eccetera Quindi la formula di Taylor e'
|